Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Подгруппа Фиттинга и её свойства

2. -длина -разрешимой группы

3. Группа с нильпотентными добавлениями к подгруппам

4. Используемые результаты

Заключение

Список использованных источников

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ

ОБОЗНАЧЕНИЙ

Рассматриваются только конечные группы. Используются следующие обозначения.

- простые числа.

- знак включения множеств;

- знак строгого включения;

и - соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

- пустое множество;

- множество всех для которых выполняется условие ;

- число сравнимо с числом по модулю .

- множество всех простых чисел;

- некоторое множество простых чисел, т.е. ;

- дополнение к во множестве всех простых чисел; в частности, ;

примарное число - любое число вида , ;

- множество всех целых положительных чисел.

- единичная группа;

- единичная матрица размерности ;

- полная линейная группа степени над полем из элементов, т.е. группа всех невырожденных линейных преобразований -мерного линейного пространства над полем из элементов;

) - специальная линейная группа степени над полем из элементов.

) - проективная специальная линейная группа степени над полем из элементов, т.е. факторгруппа специальной линейной группы по ее центру

- конечное поле порядка .

Пусть - группа. Тогда:

- порядок группы ;

- порядок элемента группы ;

- единичный элемент и единичная подгруппа группы ;

- также единичная подгруппа группы ;

- множество всех простых делителей порядка группы ;

- множество всех различных простых делителей натурального числа ;

-группа - группа , для которой ;

-группа - группа , для которой ;

Группа называется:

примарной, если ;

бипримарной, если .

- подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ;

- подгруппа Фиттинга группы , т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ;

- коммутант группы , т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ;

- наибольшая нормальная разрешимая подгруппа группы ;

- наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы ;

- наибольшая нормальная -подгруппа группы ;

 Скачать реферат