Структурные особенности учебного материала в школьном курсе тригонометрии

РЕФЕРАТ

Дипломная работа страниц, 37 рисунков, 2 таблицы, 1 блок-схема, 11 источников, 1 приложение.

Ключевые слова: тригонометрия, математическое образование, методика обучения, структура учебного материала, структура и содержание курса тригонометрии.

Объектом исследования данной дипломной работы является структура и содержание учебного материала в школьном курсе тригонометрии. Ц

ель работы состоит в выявлении узких мест в строении школьного курса тригонометрии и в отыскании методических средств для компенсации имеющихся недостатков. Для достижения этой цели в работе решены следующие задачи:

– проведен анализ изменений в структуре и содержании курса тригонометрии в процессе проведения реформ математического образования 70-х, 80-х, 90-х годов 20 столетия;

– выявлены наиболее важные для курса тригонометрии связи между содержанием учебника «Алгебра» для 9 класса и содержанием учебника «Геометрия» для 7 – 11 классов;

– составлен пробный вариант учебного пособия для учителей и учащихся по курсу тригонометрии, в котором материал, рассредоточенный в разных учебниках изложен с сохранением всех существенных связей между фактами;

– разработан план специализированного урока, призванный помочь учащимся в восстановлении связей между основными фактами курса тригонометрии. Основным методом исследования является сопоставительный анализ различных учебников по математике и изучение методической литературы. Новизна данного проекта заключается в разработке специальных методических средств для укрепления межпредметных и внутрипредметных связей.

ВВЕДЕНИЕ

Данная дипломная работа посвящена исследованию структурных особенностей учебного материала в школьном курсе тригонометрии.

Вопрос о структуре учебного материала курса тригонометрии является очень важным по многим причинам, так как косвенным подтверждением этого положения является факт, что вопрос о структуре рассматривался неоднократно в процессе подготовки и проведения реформ математического образования.

Например, первый этап реформы датируется 1965 годом, которая в 1968 году подготовила и издала программы по математике для средней школы. Следующий этап реформы 80-е годы. Так, в 1980 году была принята программа, в которой был полнее учтен уровень логического мышления школьников через отказ от обязательного единого теоретико-множественного подхода к построению курса и чрезмерной строгости в изложении материала.

Началом современного этапа реформы математического образования (90-е годы) в нашей стране является 1989 год, когда была разработана в русле перестройки школы новая концепция общего среднего образования и подготовлена концепция школьного математического образования, определяемая новыми социально-экономическими условиями в стране, и основное содержание общего математического образования на данном этапе (более подробно об особенностях этих реформ смотри в главе 1).

Особенностью реформ являлся их перспективный характер. В основных направлениях перестройки школы четко сформулированы требования – обеспечить более высокий уровень преподавания каждого предмета, усовершенствовать учебные планы и программы, учебники и методические пособия [2, с. 3].

В связи с изменением числа часов, отводимых на изучение математики, было принято решение провести перераспределение учебного материала между курсом алгебры VIII класса и курсом алгебры и начал анализа IX – X классов.

До 1985/86 учебного года тригонометрические функции рассматривались только в старших классах. И тогда выпускники выходили из стен средней школы с большим багажом знаний по этому разделу.

С 1986 года в течении двух лет учителя математики, вернее сказать старшеклассники, потеряли 1,5 ч. в неделю по курсу алгебры и начал анализа. (Правда, это обстоятельство было обусловлено большим намерением – введением в учебный план школы нового предмета – основ информатики и вычислительной техники). Потерю часов в старших классах попытались компенсировать, перенеся часть вопросов (главным образом тригонометрии) из старших классов в средние. Таким образом, раздел алгебры и начал анализа, посвященный тригонометрическим функциям и преобразованиям тригонометрических выражений, оказался в курсе алгебры VIII класса десятилетней школы. А в последствии остался в IX классе одинадцатилетки.

Однако ранее изучение названного раздела раскрыло негативную сторону этого новшества.

Имея в процессе изучения, казалось бы, хорошие результаты, на 60 – 70% теряли их к следующему учебному году. Умения не переходили в навыки и, в свою очередь, в знания. Это обстоятельство объясняется следующими тремя факторами.

Первый – изобилие новых формул непривычно для 15-летних учащихся.

Второй – в IX классе тригонометрический материал изучают в конце учебного года, когда учащиеся уже изрядно устали, так как у них идет активная подготовка к итоговой аттестации по меньшей мере по 3-м учебным дисциплинам.

Третий – лишь небольшая (весьма простая) часть материала тригонометрии включалась в письменную аттестационную работу по алгебре за курс основной школы; поэтому в ходе итогового повторения по этому вопросу уделялось мало внимания.

Таким образом, в X классе учителю приходилось начинать почти все сначала. Но тут его ждал неприятный сюрприз: тригонометрический материал «отталкивался» от школьников как инородное тело. Сказывалось отсутствие эффекта новизны. Учащихся не удавалось удивить изучением материала, а без удивления внушить интерес к теме совершенно невозможно.

Очевидно, всему свой черед. Не зря ведь говорят, что перевоспитание – дело куда более сложное, нежели воспитание, осуществляемое в свое время.

Недаром в отечественной школьной математике тригонометрия изучалась только в старшем звене.

Одной из общих причин актуальности вопроса о структуре содержания курса тригонометрии состоит в том, что в математике важны не только отдельные факты, но и связи между ними, причем из-за растянутости процесса во времени эти связи зачастую теряются. Поэтому многие тесно связанные между собой факты, изучение которых разделено во времени, представляет учащимся трудности при изучении нового материала.

В качестве примера можем взять вывод формулы . Для этого нам надо воспользоваться учебником геометрии [ ] и вспомнить теорему о скалярном произведении, которая была рассмотрена в 8 классе.

Эффективность обучения тригонометрии находится в прямой зависимости не только от степени владения логической структурой пособия, но и от уровня усвоения системы всех его внутренних предметных связей, имеющих дидактическую силу.

Преобразования тригонометрических выражений представляет для учащихся нелегкую задачу, особенно на первых порах. Они требуют умения свободно оперировать изученными формулами. Кроме того, здесь осуществляется перенос на новый материал приемов, сформированных при изучении преобразований целых и дробных алгебраических выражений.

Выполнение преобразований тригонометрических выражений рекомендуется начинать с анализа структуры данного выражения и составления плана действий. Часто бывает удобно применять изученные тождества не только «слева направо», но и «справа налево». Например, в некоторых случаях полезно заменить число 1 суммой и т.д.

 Скачать реферат