Структурные особенности учебного материала в школьном курсе тригонометрии

Таблица 1

td width=80 valign=top >

Таблица 2

По таблицам легко проследить закономерности, имеющие место для формул приведения. Эти закономерности позволяют сформулировать правило, с помощью которого можно записать любую формулу приведения не прибегая к таблице:

функция в правой части равенства берется с тем же знаком какой имеет исходная функция, если считать, что угол является углом I четверти;

для углов и название исходной функции сохраняется;

для углов и название исходной функции заменяется (косинус на синус, синус на косинус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс)

6 ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ

6.1 Формулы сложения тригонометрических функций

Выведем формулы, выражающие тригонометрические функции суммы и разности двух углов через тригонометрические функции этих углов.

Повернем радиус , равный , около точки на угол и на угол . Получим радиусы и (рис12).

Рис.1

Вначале составим цепочку, а затем с помощью ее докажем или выведем формулу косинуса разности

Повторим по цепочке нужный материал для вывода формулы косинуса разности, а для этого рассмотрим отдельный пункт, а затем вернемся к доказательству.

6.2 Понятие вектора

Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим силовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).

Рассмотрим пример. Пусть на тело действует сила в 8 Н. На рисунке силу изображают отрезком со стрелкой (рис.2).

Рис.2

Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы. Так, на рисунке 1 сила в 1Н изображена как одна клеточка, поэтому сила в 8 Н изображена 8 клеточками.

Отвлекаясь от конкретных свойств физических векторных величин, приходим к геометрическому понятию вектора.

Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления: от одного конца к другому и наоборот (рис.3).

Рис.3

Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем началом, а другой концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Определение.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунке вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Векторы обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например . Первая буква обозначает начало вектора, вторая конец (рис.4).

Рис.4

Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: , , (рис.5).

Рис.5

Для дальнейшего целесообразно условится, что любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается точкой. Если, например, точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой , то данный нулевой вектор можно обозначить , т.е. . Нулевой вектор обозначается также символом .

 Скачать реферат