Основные понятия математического анализа

При исследовании знакопеременных рядов могут получиться 3 ответа: ряд сходится абсолютно, ряд сходится условно, ряд расходится.

Схема

Если (3) – сходится (1) - сходится абсолютно.

Если (3) – расходится

При исследовании на сходимость знакопереме

нного ряда (1) начинать надо с разбора знакоположительного ряда (3). Т.к. ряд (3)- знакоположительный ряд, то к нему можно применить все признаки сходимости для знакоположительных рядов.

Из расходимости ряда (3) не следует расходимость ряда (1), но если (3) расходится по признакам Даламбера или Коши радикальный, то расходится не только ряд (3), но и ряд (1).

Если ряд – знакочередующийся, то для него дается еще один признак сходимости:

Признак Лейбница

Если для знакочередующегося ряда b1-b2+b3-b4+…(bn0) выполняются условия:

1. b1b2b3b4…;

2. , - то данный ряд сходится условно.

 Скачать реферат