Основные положения дискретной математики

Функции F0 и F3 – константы 0 и 1 соответственно;

Функция F1 (х) = х, т. е. функция F1 повторяет х;

Функция F2 (х) является отрицанием х (логическая операция НЕ) и обозначается .

Все перечисленные функции являются унарными (для одной переменной) функциями.

2) Две переменные имеют 16 логических функций (таблица 2).

Таб. 2

Все функции в таблице 2 являются бинарными (для двух переменных).

Функции F0 и F15 – константы 0 и 1;

Функция F1 (х1, х2) называется конъюнкцией х1 и х2, обозначается: &,,но чаще всего значок конъюнкции опускают, аналогично знаку умножения. Она ровна единице только тогда когда х1 и х2 =1. В остальных случаях она ровна 0. Это функция логического «И» или функция логического умножения.

Функция F7 (х1, х2) называется дизъюнкцией х1 и х2, обозначается +,. Она ровна 1, если хотя бы одна переменная равна 1. Это функция логического «ИЛИ» или функция логического сложения.

Функция F6 (х1, х2) – сложение по модулю 2, обозначается . Она ровна 1 когда значения ее аргументов различны и ровна 0 когда значения ее аргументов ровны, поэтому эта функция называется неравнозначностью.

Функция F9 (х1, х2) – эквивалентность (равнозначность), обозначается «». Она ровна 1 когда аргументы ровны и ровна 0 когда аргументы различны.

Функция F13 (х1, х2) – импликация, обозначается . Звучит данная функция так: “если х1, то х2 “ .

Функция F8 (х1, х2) – стрелка Пирса, обозначается

Функция F14 (х1, х2) – штрих Шеффера, обозначается х1, х2

Остальные функции своего названия не имеют, и легко выражаются через перечисленные выше функции.

При построении таблицы для конкретной формулы необходимо «разложить формулу по ее составляющим», т. е. по числу операций следуя изнутри наружу. для каждой операции составляется таблица истинности, а в последнем столбце записывается вся формула (или ставится буква f) и составляется таблица для нее.

Задание №4

Построить таблицу истинности для формулы:

Таб. 3

 Скачать реферат