Системы счисления

1. 425 - , 0,425 - , 98,45 - ;

2. 0,55 - , 765 - , 765,75 - th=20 height=23 src="images/referats/11731/image053.png">.

№32

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1. 98 - , 0,545 - , 87,325 - ;

2. 0,775 - , 907 - , 566,225 -

Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием )

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием (4,8,16 и т.д.), нужно:

1. данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;

2. если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;

3. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой системе счисления с основанием .

Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием , нужно:

1. данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;

2. если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;

3. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой системе счисления с основанием .

Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием , нужно:

1. данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;

2. если в последних правой и левой группах окажется меньше n разрядов, то их нужно дополнить нулями до нужного числа разрядов;

3. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой системе счисления с основанием .

Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием , перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Применительно к компьютерной информации часто используются системы счисления с основанием 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная).

Пример 5. Перевести число в двоичную систему.

Для решения задачи воспользуемся приведенной ниже двоично-шестнадцатеричной таблицей.

Двоично-шестнадцатеричная таблица

В одном столбце таблицы помещены шестнадцатеричные цифры, напротив, в соседнем столбце – равные им двоичные числа. Причем все двоичные числа записаны в четырехзначном виде (там, где знаков меньше четырех, слева добавлены нули).

А теперь проделаем следующее: каждую цифру в шестнадцатеричном числе 15FC заменим на соответствующую ей в таблице четверку двоичных знаков. Иначе говоря, перекодируем число 15FC по таблице в двоичную форму. Получается:

0001 0101 1111 1100

Если отбросить нули слева (в любой системе счисления они не влияют на значения числа), то получим искомое двоичное число. Таким образом:

В справедливости этого равенства можно убедиться, производя тот же перевод через десятичную систему.

Пример 6. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему.

Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Если в крайней левой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями.

0011 0111 1010 1110 1111

А теперь, глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.

3 7 А E F

Следовательно:

Пример 7. Перевести смешанное число в шестнадцатеричную систему.

Решение

Перевод дробных чисел производится аналогично. Группы по четыре двоичных знака выделяются от запятой как влево, так и вправо. Поэтому:

= 0101 1101, 1011 1000 = .

Связь между двоичной и восьмеричной системами устанавливается аналогично. В этом случае используется двоично-восьмеричная таблица, приведенная ниже. Каждой восьмеричной цифре соответствует тройка двоичных цифр.

 Скачать реферат