Системы счисления

№7

Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:

XXII-V; CV-LII; IC+XIX; MCM+VIII;

XX/V; X*IV; LXVI/XI; XXIV*VII.

№8

Какое количество обозначает цифра 8 в десятичных числах

6538, 8356, 87 и 831?

№9

Что вы можете сказать о числах 111 и I I I?

№10

Выпишите алфавит в 5-ричной, 7-ричной и 12-ричной системах счисления.

№11

Запишите первые 2

0 чисел натурального числового ряда в двоичной, 5-ричной, 8-ричной, 16-ричной системах счисления.

№12

Запишите в развернутом виде числа:

1) ; 2)

№13

Запишите в развернутом виде числа:

1) ; 2)

№14

Запишите в развернутой форме числа:

1) ; 2)

№15

Запишите десятичной системе счисления числа:

1) ; 2)

№16

Запишите в десятичной системе счисления числа:

1) ; 2)

№17

Запишите десятичный эквивалент числа 110101, если считать его написанным во всех системах счисления – от двоичной до девятеричной включительно.

№18

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201?

№19

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 403, 561, 666, 125?

№20

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 22, 964, 1010, А219?

№21

В каких системах счисления 10 – число нечетное?

№21

В каких системах счисления справедливы неравенства:

2*2=10, 2*3=11, 3*3=13?

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.

Перевод целых чисел

1. основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2. последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частых на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4. составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример 1. Перевести число в двоичную систему. Для обозначения цифр используем символику:

Перевод дробных чисел.

1. основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2. последовательно умножать данное число и полученные дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3. полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4. составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Пример 4. Перевести десятичное число 315,1875 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Из рассмотренных выше примеров следует:

.

Задачи

№23

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в троичную:

1. 523; 65; 7000; 2307; 325

2. 12; 524; 76; 121; 56.

№24

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

1. 856; 664; 5012; 6435; 78;

2. 214; 89; 998; 653; 111.

№25

Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.

1. 0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876;

2. 0,55; 0,333; 0,1213; 0,453.

№26

Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков

1. 0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451;

2. 0,8455; 0,225; 01234; 0,455

№27

Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставить пять знаков в дробной части нового числа:

1. 40,5; 34,25; 124,44;

2. 78,333; 225,52; 90,99.

№28

Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

1. 21,5; 432,54; 678,333;

2. 12,25; 97,444; 7896,2.

№29

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1. 345 - , 0,125 - , 45,65 - ;

2. 675 - , 0,333 - , 23,15.

№30

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1. 1,25 - , 675 - , 0,355 - ;

2. 890 - , 0,675 - , 12,35 -

№31

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

 Скачать реферат