Элементы алгебры и геометрии

= (5 – 3; 14 – 3; –13 + 3) = (2; 11; –10);

= 2i + 11j – 10k;

= 15;

= (3 – 3; 5 – 3; –2 + 3) = (0; 2; 1);

eight=33 src="images/referats/11776/image064.png">= =

2. Найти угол между векторами и :

3. Найти проекцию вектора на вектор :

Найти площадь грани АВС:

=

;

Найти объем пирамиды ABCD:

= =

Задание № 93

Даны координаты точек А, В, С, М:

А (5; 4; 1); В (–1; –2; –2); С (3; –2; 2); М (–5; 5; 4).

1.Найти уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, С:

= 0;

= 0;

(x – 5)( – 6 – 18) – (y – 4)( – 6 – 6) + (z – 1)(36 – 12) = 0;

– 24(x – 5) + 12(y – 4) + 24(z – 1) = 0;

– 2(x – 5) + (y – 4) + 2(z – 1) = 0;

–2x + 10 + y – 4 + 2z – 2 = 0;

–2x + y + 2z + 4 = 0 – уравнение плоскости Q.

2.Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q:

Подставим координаты точки М (–5; 5; 4) и коэффициенты общего уравнения плоскости Q (–2; 1; 2) в каноническое уравнение прямой:

3.Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями хОу, уОz, xOz: пусть

Где t – некоторый параметр, тогда уравнения прямой можно записать так:

Подставим данные выражения в уравнение плоскости Q и найдем параметр t:

Подставим значение параметра t в уравнения и найдем координаты точки пересечения:

Итак, координаты точки P, точки пересечения полученной во втором пункте прямой и плоскости Q: Р.

Р1 – точка пересечения прямой с с хОу: z = 0;

P1 (2,6; 1,2; 0).

P2 – точка пересечения прямой с уОz: x = 0;

P2 (0; 1,6; 2,8).

Р3 - точка пересечения прямой с xOz: y = 0;

;

P3 (0,5; 0; 1,5).

Найти расстояние от точки М до плоскости Q:

т.к. прямая МР перпендикулярна плоскости Q, точка Р принадлежит плоскости Q, то расстояние между точками М и Р и будет расстоянием от точки М до плоскости Q.

Производная и дифференциал

Задание № 114

Найти пределы:

Разложим на множители и числитель и знаменатель:

 Скачать реферат