Элементы алгебры и геометрии

Задание № 135

Функция у задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента х.

1. Найти точки разрыва функции, если они существуют.

Данная функция определена и непрерывна в интервалах (При и меняется аналитическое выражение функции и только в этих точках функция может иметь разрывы.

Определим односторонние пределы в

Т.к. односторонние пределы в не совпадают, значит разрыв I рода.

Определим односторонние пределы в точке:

Т.к. односторонние пределы в точке совпадают, значит функция в точке непрерывна.

2. Найти скачок функции в точке разрыва:

точка разрыва

Задание № 198

Найти приближенное значение указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций.

или

Задание № 156

Найти производные пользуясь формулами дифференцирования:

Задание №240

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления.

Начертить график.

План исследования:

1.найти область существования функции;

2.исследовать на непрерывность, найти точки разрыва и её односторонние пределы в этих точках;

3. исследовать на четность, нечетность;

4. найти точки экстремума, интервалы возрастания, убывания функции;

5. найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости;

6.асимптоты, если они есть;

7. построить график.

Задание № 272

Требуется поставить палатку в форме правильной четырехугольной пирамиды с заданной боковой поверхностью . Каковы должны быть размеры палатки (сторона а и высота h) чтобы вместимость палатки была наибольшей.

Решение:

Вместимость палатки – это объем палатки. Объем правильной пирамиды находится по формуле где а – сторона квадрата (основание пирамиды), h – высота пирамиды.

Выразим высоту пирамиды через сторону квадрата:

 Скачать реферат