История чисел и счисления

Информацию в виде двоичного кода можно размещать на разнообразных носителях. Например, на гибких магнитных лентах – в виде намагниченных и ненамагниченных областей, на поверхности лазерного диска – в виде углублений (питов) и выступов, в интегральных микросхемах – сложным сочетанием полупроводниковых приборов, выполненным на единой подложке из диэлектрика.

В настоящее время разобрав калькул

ятор, не увидите там ничего из электроники, кроме маленькой интегральной микросхемы, залитой небольшой каплей эпоксидной смолы. Это наглядно иллюстрирует тот факт, что будущее современной техники в ее миниатюрности. Такой прибор починить не представляется возможным:узор из тысяч плоских транзисторов величиной в доли микрона невозможно изменить лучшему специалисту. Так и делают современные микросхемы, защищая их раз и навсегда прочной оболочкой.

Такая сложность вычислительной техники является результатом многовекового развития. Перфокарты (картонные карточки в отверстиями) впервые были применены в 1787 г., когда французский ткач Робер Фалькон использовал их для управления механическим ткацким станком. Позже эта система была усовершенствована другим ткачем, Жозефом Жаккаром. Ряды отверстий (перфорация) в наборе карт использовались для хранения деталей узора. При замене карточек ткацкий станок ткал другой узор.

«Жаккардовый станок выполнит любой узор, который в состоянии представить себе воображение», - говорил англицский математик Чарльз Бэббидж. Его настолько потрясло разнообразие, которое давали перфокарты, что в 1832 г. он начал проектировать то, что назвал «аналитической машиной», однако, в то время построить такой механизм было невозможно из-за его сложности. Но с этого началась эра электронной информации. [№3.2, стр. 99-100]

Принцип работы перфокарт весьма прост: в том месте, где в карте проделано отверстие, могут соприкасаться два электрода, и через них потечет ток. Понятно, что ток при относительно малом напряжении не сможет пробить картонную карту – сигнала не будет. Получается, что перфокарта тоже использовала двоичный код для записи информации в позиционной системе счисления – каждое отверстие или его отсутствие несут двоякую информацию – о своем местоположении и об одном из двух фактов – есть дырка или же ее нет.

§3 Память на числа.

Поразительная сила образов (или эйдосов, как их называли древние греки) была известна человечеству с древнейших времен. В настоящее время эйдетизм рассматривается как разновидность образной памяти, выраженной в сохранении ярких, наглядных образов предметов. Обладающий эйдетизмом человек не воспроизводит в памяти воспринимавшиеся им предметы, а продолжает как бы видеть их.

У разных лиц бывает и различная память по отношению к числам, годам, ценам; различие это зависит от неодинаковой степени развития математических способностей. Лицо, широко развившее эти способности, будет неизменно сохранять ясное и прямое впечатление о числах и обо всем, связанном с ними, тогда как лицо со слабо развитыми способностями найдет затруднительным помнить что-либо подобное, даже усиленно занимаясь умственными вычислениями, но последние, однако, могут развить эту способность. [№6, В.В.Аткинсон]

Есть, по моему мнению, различие между запоминанием, скажем, дат, цен и формул, получившихся при решении арифметических задач. Несмотря на то, что во всех трех случаях объектом запоминания служит число, некоторым людям довольно сложно сопоставить несколько запомненных дат или цен с определенными событиями или товарами. В то же время этот человек может безошибочно рассказать все подробности своих вычислений на недавней контрольной работе по математике. Здесь, на мой взгляд, весьма существенным фактором является заинтересованность лица в запоминании числа. Если историю учить неинтересно, то и даты не смогут уложиться в мозгу. Хотя я соглашаюсь с В. Аткинсоном в том, что память можно развивать, считаю, что при крайней незаинтересованностью предметом это сделать весьма сложно.

Числа мо­гут объединяться со всяким предметом, с которым они естественно связаны. Но если такой подходящий предмет, с которым можно было бы связать число, отсутствует, то нужно ограничиться лишь способом "простого созерцания". Этот способ состоит в том, что данное число фотографируется в уме, пока пос­ледний не воспроизведет все детали и вид числа, как детали и общий вид какой-нибудь картины. Вам сле­дует представить себе числа, написанные жирным белым шрифтом на черном поле. Не упускайте ум­ственной картины, пока вы не будете полностью ви­деть ее своим мысленным взором. Искусство это воз­растает с практикой. Но, однако, было бы лучше свя­зывать числа с какими-нибудь подходящими предме­тами. Теория такого "созерцательного" способа со связыванием или без него основана на том факте, во-первых, что многие умы воспринимают и удерживают зрительные впечатления гораздо скорее и лучше, чем простую абстрактную идею без конкретного изобра­жения, и, во-вторых, что закон ассоциации дает ум­ственной картине с большим числом возможностей легко возвращаться в поле сознания, когда эту кар­тину затребует мысль о предмете. . [№6, В.В.Аткинсон, стр. 436]

Глава 3. Счисление.

§ 1 Умножение и деление на счетах.

Есть много полезных вещей, которые мы не ценим только потому, что, находясь постоянно у нас под ру­ками, они превратились в слишком обыденный предмет домашнего обихода. К числу таких недостаточно цени­мых вещей принадлежат и наши конторские счеты — рус­ская народная счетная машина, представляющая собою видоизменение знаменитого «абака» или «счетной доски» наших отдаленных предков.

Наверное, очень многие умеют складывать, вычитать и делить на два на счетах.

Вот несколько приемов, (пользуясь которыми, всякий умеющий быстро складывать на счетах сможет про­ворно выполнять встречающиеся на практике примеры умножения.

Умножение на 2 и на 3 заменяется двукратным и троекратным сложением.

При умножении на 4 умножают сначала на 2 и скла­дывают этот результат с самим собой.

Умножение числа на 5 выполняется на счетах так: переносят все число одной проволокой выше, то есть умножают его на 10, а затем делят это 10-кратное число пополам (как делить на 2 помощью счетов — мы уже объяснили выше, на стр. 33).

Вместо умножения на 6 умножают на 5 и прибавляют умножаемое. Вместо умножения на 7, множат на 10 и отнимают умножаемое три раза.

Умножение «а 8 заменяют умножением на 10 минус два.

Точно так же множат на 9: заменяют умножением на 10 минус один.

При умножении на 10 переносят, как мы уже сказали, все число одной проволокой выше.

Читатель, вероятно, уже сам сообразит, как надо по­ступать при умножении на числа, больше 10, и какого рода замены тут окажутся наиболее удобными. Множи­тель 11 надо, конечно, заменить 10 + 1. Множитель 12 заменяют 10 + 2, или практически 2+10, т. е. сна­чала откладывают удвоенное число, а затем прибавляют удесятеренное. Множитель 13 заменяется 10 + 3 и т. д.

Легко видеть, между прочим, что с помощью счетов очень удобно умножать на такие числа, как на 22, 33, 44, 55 и т. п.; поэтому надо стремиться при разбивке множителей пользоваться подобными числами с одина­ковыми цифрами.

 Скачать реферат