История чисел и счисления

§2 Старинные способы нумерации.

Более сложный способ обозначения чисел был придуман римлянами. Они записывали числа черточкми, и времени для этого требовалось меньше. Ученые предполагают, что римская пятерка – это упрощенное изображение руки с пятью растопыренными пальцами, а десять – это две сложенные вместе пятерни.

В старину на Руси цифры обозначались буквами. Для указания того, что

знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставился специальный знак « ~ », называемый «титло» (см. рис.). Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева внизу ставился специальный знак. Десятки тысяч назывались «тьмы», и их обозначали, обводя знаки единиц кружками . Отсюда произошло выражение «Тьма народу», т.е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами» («легеонами»), их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек. Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Десятки миллионов назывались «воронами» или «вранами», и их обозначали, обводя знаки единиц кружками их крестиков или ставя по обе стороны буквы букву К. Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под ней ставили квадратные скобки. Остальные числа записывались буквами слева направо. При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности часто вместо кружков знак, обозначающий тысячу, ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни. В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». [№4, стр. 135-137]

В источнике №2 сообщается, что тьмой называли 106, легеоном – 1012, леодром – 1024, вороном – 1048, а колодой, самым большим числом великого счета, - 1049. В том, что дальше 1050 счет не велся оба источника согласны.

Сходная нумерация существовала у греков.Для нумерации чисел греческие математики придумали алфавитную нумерацию. Первая буква их алфавита – альфа обозначала 1, вторая – бета – 2 и т. д.

В дореволюционное время на вещах, купленных у офеней или в частных магазинах, особенно провин­циальных, можно было зачастую заметить непонятные буквенные обозначения вроде

а ве в уо.

Это не что иное, как цена вещи без запроса, которую торговец обозначал на товаре, но так, однако, чтобы ее не мог разгадать покупатель. Бросив взгляд на эти буквы, торговец сразу проникал в их скрытый смысл и, сделав надбавку, называл покупателю цену с за­просом.

Система обозначений была весьма проста. Торговец выбирал какое-нибудь слово, составленное из 10 различ­ных букв; чаще всего останавливали выбор на словах: трудолюбие, правосудие, ярославецъ, миролюбецъ, Миралюбовъ. Первая буква слова обозначала—1, вторая — 2, третья — 3 и т д; десятою буквою обозначался ноль С по­мощью этих условных букв-цифр торговец обозначал на товарах их цену, храня в строгом секрете «ключ» к своей системе прибылей.

Если например, выбрано было слово

правосудие

1234567890

то цена 4 р 75 к. обозначалась так:

в уо.

Иногда цена на товаре писалась в виде дроби, например:

ое

тро

Это значит при ключе «трудолюбие», что надо запросить 1 р. 25 к., себе же книга стоила 50 коп. [№1, стр. 13-14]

«Нумерация» в то время давно уже была в широком употреблении и понятна была каждому, даже неграмотному крестьянину. Восходит она, без сомнения, к глубокой древности и употребительна была не только у нас. Такая нумерация называется «народной».

Любопытно, что эта народная нумерация была не­когда у нас даже узаконена: по такой именно системе, только более развитой, должны были вестись сборщи­ками податей записи в податной тетради. «Сборщик, — читаем мы в старом «Своде законов», — прини­мая от кого-либо из домохозяев вносимые к нему деньги, должен сам, или через писаря, за-писать в подат­ной тетради против имени того домохозяина, которого числа сколько получено денег, выставляя количество принятой суммы цифрами и знаками. Знаки сии для сведения всех и каждого ввести повсеместно одинаковые, а именно:

В другом месте того же тома «Свода законов» нахо­дим еще раз упоминание об обязательном употреблении народных числовых обозначений. Приводятся особые знаки для тысячи рублей—в виде шестиконечной

звезды с крестом в ней, и для ста рублей — в виде колеса с 8 спица­ми. Но обозначения для рубля и десяти копеек здесь устанавливаются иные, чем в предыду­щем законе.

Вот текст закона об этих так называемых «ясачных знаках»:

«Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен бу­дет ясак, кроме изложе­ния словами, было по­казываемо особыми зна­ками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания *. Употребляе­мые в квитанции знаки означают: (звезда) тысяча рублей, (колесо) сто рублей, (квадрат) десять рублей, X один рубль, ||||| |||| десять коп., | копейку.

«Дабы не можно было сделать здесь никаких прибав­лений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями». Например, 1232 р. 24 к. изображают так, как показано на рисунке. [№1, стр. 11-13]

Как видите, употребляемые нами арабские и римские цифры — не единственный способ обозначения чисел. В старину применялись у нас, да еще и теперь кое-где по деревням применяются другие системы письменного счисления, отдаленно сходные с римскими и совсем не сходные с арабскими цифрами.

§3 Системы счисления.

Как уже было сказано, в некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук, однако этот способ годился только в пределах 10. Кое-где прогресс пошел дальше: к счету приобщали и пальцы ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Систе­ма счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого сче­та. Существовало, однако, несколько отклонений от этой системы. Например, 4000 лет назад жители Древнего Вавилона использо­вали систему счета до 60. Следы шестидесятеричной системы в наше время сохрани­лись в делении часа и углового градуса на 60 минут, а минуты - на 60 секунд.

По мере развития речи люди начали ис­пользовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предме-ш, чтобы назвать их количество. Для изо­бражения чисел стали применяться ри­сунки, чертежи или символы. Например, для ответа на вопрос «Сколько овец в ста­де?» достаточно нарисовать или начертить группу животных. Но считать можно го­раздо быстрее, применяя для обозначения чисел какие-либо символы. Египтяне для чисел до 9 использовали последовательно­сти простых штрихов и специальный сим­вол - для 10. Вавилоняне имели аналогич­ную систему, а римляне ввели новый сим­вол при достижении 5. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10. [№3.1, стр. 343-344]

 Скачать реферат