Принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

6. Оценка значимости коэффициентов регрессии

Для определения значимости полученных коэффициентов d0 и d1 уравнения (8) используется критерий Стьюдента [1], расчетное значение которого определяем по формуле

tp=|di|/S{di}=3,114 (12)

где S {di} - оценка среднеквадратического отклонения коэффициента регрессии di.

Дисперсию коэффициентов регрессии S2{do} и S2{d1} рассчитываем по фо

рмулам:

(13)

(14)

В формулы (13) и (14) входит дисперсия S2{y}, которая является сводной оценкой дисперсии случайной величины Yu выходного параметра при условии линейной связи. Эту дисперсию определяем по формуле

(15)

далее определяют число степеней свободы этой дисперсии:

f{S2}=mN-2=58(16)

Сравниваем табличное и расчётное значения критерия Стьюдента. Если tp>tт, то коэффициенты уравнения регрессии значимы и, следовательно, связь между Y и Х значима.

В нашем случае tр=3,114, а tt=2,0. Следовательно, связь между Y и Х значима.

После этого определяем абсолютные ошибки коэффициентов регрессии ε{di}:

ε {di}=S{di}·tT[α,f{S2}]. (17)

ε {d0}=2,314

ε {d1}=0,035

Тогда для истинных значений коэффициентов регрессии δ0 и δ1 в линейном уравнении (8) доверительные интервалы определяются неравенством

di-ε{di}≤ δi≤ds+ ε{di}. (18)

6,961≤ δ0≤5,289

-0,036967≤ δ1≤-0,033

7. Определение доверительных интервалов средних и индивидуальных значений выходного параметра

Чтобы определить степень отклонения расчетных значений выходного параметра YRu от истинного его значения при каждом уровне фактора Xu, определяем доверительные ошибки ε{YRu} расчетного значения выходного параметра и доверительные интервалы средних и индивидуальных значений выходного параметра.

Доверительные ошибки расчетных значений выходного параметра для каждого уровня фактора рассчитывают по формуле

εm{YRu}=Sm{yRu}·tT[α,f{S2}] (19)

где Sm{yRu} – оценка среднеквадратического отклонения расчетного значения выходного параметраYRu для каждого значения xu.

Оценку среднеквадратического отклонения рассчитывают по формуле

(20)

Расчеты εm{YRu} и Sm{YRu} заносим в табл.4.

Далее в таблицу заносят расчетные значения yRu, полученные по уравнению регрессии (8).

Зная ошибки расчетной величины, определяем доверительные интервалы для испытанных средних значений выходного параметра.

Нижний доверительный интервал определяют:

Ym(н)=yRu- εm,(21)

верхний доверительный интервал :

Ym(в)=yRu+ εm, (22)

Значения верхних и нижних значений доверительных интервалов для каждого опыта заносим в табл. 4.

Таблица 4

Доверительные интервалы средних значений

 Скачать реферат