Амплитудная модуляция и фазовое рассогласование магнитных сверхструктур

Возможность образования модулированных магнитных структур (MMS, сверхструктур) впервые обсуждалась в работах [1-3]. В основе рассмотрения был положен классический аналог гамильтониана Гейзенберга. Феноменологическая теория существования обменных длиннопериодических MMS развита в работе [4], в которой плотность неравновесного термодинамического потенциала (НТДП) разлагалась в ряд по степеням п

араметров порядка (ПП) и их производных по координатам. Ограничение приближением постоянства модулей неприводимых векторов (НПВ) упрощает решение задачи определения компонент НПВ, приводя к линейной системе дифференциальных уравнений [5,6]. Однако при такой постановке задачи не удается рассмотреть некоторые характеристики MMS, в частности образование и поведение дополнительных модуляций магнитных структур при изменении температуры.

Рассмотрим особенности, возникающие при отказе от приближения постоянства неприводимых векторов, на примере MMS в 8-подрешеточном антиферромагнетике Cr2BeO3. В работах [5 - 7] показано, что циклоидальная MMS образована двумя синхронно вращающимися векторами с постоянной разностью фаз между ними. Соответствующая плотность НТДП в обменном приближении имеет вид

(1)

где d1 = b1(T – T1), d2 = b2(T – T2), D, ai (i = 1,2) - постоянные обменного взаимодействия, T1 и T2 – характеристические температуры, b - коэффициент ангармонического взаимодействия. В системе координат, где ось z совпадает с С - осью кристалла, решение соответствующей системы уравнений Остроградского можно выбрать в виде

(2)

где k - вектор распространения несоразмерной структуры.

При рассмотрении вопроса устойчивости величины в случае отказа от требования постоянства система Остроградского в полярной системе координат будет содержать пять связанных между собой дифференциальных уравнений второго порядка. Одно их них описывает поведение фазы между вращающимися НПВ и содержит, пользуясь терминологией теории колебаний, осциллирующее трение и возмущающую силу. Это уравнение аналогично уравнению математического маятника с отталкивающей силой. При малых j фазовые траектории представляющей точки на фазовой плоскости являются семейством равносторонних гипербол. Через особую точку типа “седло” проходят только две асимптоты этого семейства. Представляющая точка всегда удаляется сколь угодно далеко от положения равновесия. Исключение - движение по асимптоте [8], которое в этом случае является лимитационным, т.е. асимптотическим к состоянию равновесия.

Таким образом, в приближении постоянства модулей НПВ несоразмерная структура является устойчивой при D > 0 и при D < 0. Но это равновесие становится неустойчивым при появлении хотя бы малых нелинейностей, приводящих к распаду единой MMS, образованной двумя НПВ, на две независимые (b = 0) или взаимодействующие между собой (b ¹ 0) сверхструктуры.

Для нахождения закона изменения величин НПВ был использован метод Ван-дер-Поля [8] Если предположить, что НПВ в MMS имеют круговые годографы, т.е. G1z = G1y, G2z = G2y, то в процессе вычислений возникают не имеющие решения уравнения вида sin2x + cos2x = 0. Следовательно, в кристалле могут иметь место только MMS с эллиптическим годографом, которые можно рассматривать как две взаимодействующие между собой волны с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний, каждая из которых образована только одним из НПВ.

Полученная укороченная система уравнений решалась численными методами с помощью программы Mathcad. При этом были получены следующие результаты (T2 > T1 и числовое значение D меньше числовых значений ai (i=1,2)).

1.Устойчивая сверхструктура возникает при Вдали от линий ФП в длиннопериодическую структуру и при малых значениях D модули НПВ практически постоянны, а периоды пространственных колебаний векторов G1 и G2 различны. Это означает, что в кристалле имеются две взаимодействующие сверхструктуры. При приближении к линиям ФП появляется пространственная амплитудная модуляция (АМ) компонент “ несущего колебания”. Так как D отражает неоднородности обменного взаимодействия, то с увеличением появляется дополнительная модуляция компонент НПВ, со сложным характером. Несущее колебание теряет периодичность на малых расстояниях (рис. 1а) и разные группы колебаний участвуют в двух разных АМ, с фазовым сдвигом p. Одновременно появляется незаметная на малых расстояниях АМ с гигантской величиной периода (гиперпериод) (рис.1b). Если D сравнима с ai, то при малых z по-прежнему имеет место АМ, амплитуда которой растет с увеличением z, и при некоторых значениях наступает перемодуляция. При больших z вторичная модуляция доминирует, и на ее фоне наблюдаются несущие колебания с малой амплитудой. При этом происходит распад обычной АМ на две составляющие, которые по синусоидальному закону “скользят” по кривой перемодуляции с большим пространственным периодом (гиперпериод). Аналогичное поведение имеют и y – компоненты НПВ, но все процессы при этом пространственно сдвинуты по отношению к z - компонентам. При T ® Т1 перемодуляция становится периодической, но не синусоидальной. Для вектора G2 перемодуляция отсутствует, но АМ для G1 уже не является симметричной относительно оси OX. С ростом |D| число периодов колебаний перемодуляции возрастает.

2. При уменьшении величины |T2 – T1| и больших отрицательных значениях D ниже Т1 на фоне гигантской модуляции появляется дополнительная АМ с относительно малой амплитудой и на порядок меньшим периодом (рис. 2). По мере приближения к , эта АМ исчезает, а глубина гигантской модуляции возрастает. Здесь, также как и при гипермодуляции, имеет место перемодуляция, которая также распадается на две составляющие.

В 8-подрешеточном магнетике имеется 8 неприводимых магнитных векторов, а их сумма - величина постоянная. Только два из них - G1 и G2 образуют сверхструктуру, и при изменении их модулей меняются и остальные вектора. Синхронно будет вести себя только сумма квадратов из шести векторов, но каждый из них не фиксирован хотя бы по знаку и, следовательно, не упорядочен.

Таким образом, в приближении постоянства модулей НПВ длиннопериодическая структура оказывается неустойчивой. Варьируемость модулей НПВ при малых значениях b приводит к тому, что возникают две слабо взаимодействующие между собой сверхструктуры, каждая из которых сама по себе устойчива. Эти сверхструктуры обладают разными пространственными периодами, поэтому необходимость синхронизации фаз вращения НПВ отсутствует. При этом наложение нескольких, зависящих от температуры, АМ с разными периодами обуславливает сложный характер изменения модулей НПВ.

 Скачать реферат