Управление развитием предприятия

Условие (11) можно, используя (9), переписать так:

. (13)

Оно может выполняться при различных сочетаниях значений q1, q2, q3, т.е. условия (11) и (12) не обеспечивают определенности решения задачи. Для этого нужно ввести дополнительное условие. Будем полагать, что поступим наименее предвзято при определении q1, q2, q3, уд

овлетворяющих условиям (11) и (12), если их возможным значениям придадим максимальную неопределенность.

В качестве меры неопределенности используем энтропию совокупности значений q1, q2, q3, которая может быть записана так [3]:

(Числа qi меньше единицы, их логарифмы отрицательны и знак минус перед суммой поставлен для того, чтобы энтропия была положительной).

Теперь задача ставится так:

Найти такие q1, q2, q3, при которых

(14)

и выполняются условия

, (15)

. (16)

Здесь условие (13) заменено на знак равенства для обеспечения однозначности. Задача может быть решена известным в математике методом неопределенных множителей Лагранжа. Согласно этому методу на основании (14)-(16) составляется функция

где λ1 и λ2 являются множителями Лагранжа.

Затем определяют частные производные по qi, λ1 и λ2, которые приравнивают к нулю, т.е.

(17)

Система (17) состоит из 5 уравнений с 5 неизвестными q1, q2, q3, λ1, λ2. Решение системы уравнений (17) может быть получено с использованием стандартных математических пакетов программ. Также решение системы (17) можно получить, преобразовав ее к более простому виду.

Первые 3 уравнения могут быть переписаны так:

.

Отсюда

. (18)

Подставим qi в предпоследнее и последнее уравнения системы (17), получим

; (19)

. (20)

Поделим левую и правую части (19) на левую и правую части (20):

. (21)

Если задаться требуемой эффективностью ETP использования фонда развития, то (21) будет представлять собой уравнение с одним неизвестным λ1.

Упростим соотношение (21), с этой целью проинтегрируем правую и левую части по λ1,

получим

,

,

отсюда

.

Обозначим и запишем

. (22)

Для решения (22) имеется стандартная математическая программа. Ею можно воспользоваться в дисплейном классе.

Вводимые в компьютер параметры I1, I2, I3 вычисляются по формулам (1) и (4) на основе полученных студентом исходных данных (приложение А).

После вычисления l1, необходимо определить сумму А = ,

затем преобразовать (20) к виду , отсюда

. (23)

Теперь искомые q1, q2, q3 могут быть определены по формулам (18).

Отсутствие ошибок в вычислениях надо проверить по признаку выполнения равенства (15).

μ1=0,012x+0,000126x2;

μ2=0,51+0,0046x-0,000022x2;

μ3=0,31

По формуле

Определим неизвестные значения Ii:

I1 (t) =606, 262;

I2 (t) = -69,66 ;

I3(t)=38

Подставим значения Ii в уравнение и решим его графическим способом с помощью прикладного пакета MathCAD. Получим:

Y=0,99228

Определим сумму

А=0,99228606,262+0,99228-69,66+0,9922838=0,99862

λ1=1-lnA=1.007

l=0.999

λ2=l-lnA

λ2=1.11049

 Скачать реферат