Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии

Системы массового обслуживания различаются по своему построению и уровню сложности. Их принято подразделять на одноканальные и многоканальные.

Как правило, в экономико-математичес

ком моделировании систем массового обслуживания и других объектов элементы моделирования обозначают прямоугольником, у которого имеются вход и выход, обозначаемые стрелками. Если модель адекватна оригиналу, то изменение сигнала на входе и выходе у них должно быть одинаковым. При этом внутренняя структура моделируемого объекта и процессы, протекающие в нем, в модели не показываются, т.е. модель представляет собой так называемый "черный ящик".

Все системы массового обслуживания предназначены для обработки некоторого потока заявок', поступающих случайным образом на вход системы. Обслуживание поступивших заявок может производиться системой за разные временные интервалы, так как время обработки заявок зависит от многих случайных величин. Пока заявка обрабатывается, канал считается занятым. По окончании обслуживания заявки канал освобождается и находится в состоянии ожидания поступления новой заявки.

Очевидно, что случайный характер поступления заявок и времени их обслуживания создаст для систем массового обслуживания режим работы с неравномерной нагрузкой, - в отдельные периоды интенсивность потока заявок заставляет работать систему с перегрузкой, в другие, в отсутствие заявок, система простаивает. Причем, даже функционируя в режиме максимальной загрузки, система массового обслуживания допускает создание очереди, которую часть заявок покидает, если ожидание затягивается. В таких случаях возникает необходимость введения в систему дополнительных линий обслуживания. Такая система массового обслуживания становится многоканальной (рис.2).

Как следует из рис. 2, каждая система массового обслуживания содержит следующие элементы:

каналы обслуживания;

входной поток заявок;

очередь;

выходящий поток обслуженных заявок.

В качестве иллюстрации прикладного применения теории массового обслуживания приведем простую задачу.

Задача. Стадион небольшого города обслуживает касса с одним окном. В дни проведения соревнований численность покупателей билетов возрастает и интенсивность покупок составляет 0,45 человек/мин. Кассир затрачивает на обслуживание болельщика в среднем 2 минуты. Определить среднее число покупателей у кассы и среднее время, затрачиваемое болельщиком на приобретение билета.

Решение. Данная процедура обслуживания моделируется одноканалыюй системой массового обслуживания с ожиданием без ограничений на длину очереди и на время ожидания. Параметры системы:

число каналов п = 1;

интенсивность входного потока X = 0,45 человек/мин.

среднее время обслуживания одной заявки 7^ = 2 мин.

Следовательно, интенсивность потока обслуживания ц будет составлять: р. = 1/Tоб = 0,5 (человек/мин), а нагрузка системы р определится как р = 0,45/0,5 = 0,9 (эрланга).

Среднее время, которое болельщик затрачивает на приобретение билета, складывается из среднего времени пребывания в очереди. Его можно подсчитать по формуле:

Среднее число покупателей у кассы определится как

Таким образом, получаем следующий результат: очередь у кассы в среднем составляет 9 человек, а время, затрачиваемое болельщиком на приобретение входного билета на стадион,-20 минут. Очевидно, что такой результат не является удовлетворительным и в "пиковые" периоды администрации стадиона следует подключать к продаже билетов еще одного кассира.

 Скачать реферат