Моделирование экономических систем

Запишем целевую функцию, в данной модели представляющую процентный доход банка от размещения активов, который следует максимизировать:

f(x)= 0,05х3 + 0,07х4 + 0,32х5 + 0,25х6 + 0,38х7 + 0,33х8 + 0,39х9 + + 0,34х10 + 0,25х11→max

Первое ограничение следует из условия баланса: сумма активных статей баланса должна быть равна сумме пассивных его статей + собственный капитал

х1 +

х2 + х3 + х4 + 33,5 + х5 + х6 + х7 + х8 + х9 + х10 + х11 + 12,4 = 373,7

Второе ограничение следует из норматива по достаточности капитала, при этом предположим, что R = 0

Третье ограничение следует из норматива мгновенной ликвидности, которое представляет собой отношение балансовых сумм активов и пассивов до востребования и с просроченными сроками:

Четвертое ограничение следует из норматива краткосрочной ликвидности, которое представляет соотношение фактической и требуемой ликвидности:

Пятое ограничение запишем исходя из минимально допустимого значения соотношения ликвидных и суммарных активов баланса:

Шестое ограничение следует из ограниченности совокупной суммы крупных рисков.

Пусть х5≥0,1×68 и х6≥0,1×68, тогда

х5 + х6≤6×68

Седьмое ограничение следует из ограниченности средств, размещенных в банках стран — не членов ОЭСР

х4≤68

Далее запишем ограничения, вытекающие из норматива максимального размера риска на одного клиента, считая для простоты, что одна статья баланса соответствует одному клиенту:

х3≤0,25×68; х4≤0,25×68; х5≤0,25×68; х6≤0,25×68; х7≤0,25×68; х8≤0,25×68; х9≤0,25×68; х10≤0,25×68

В завершение напишем условие неотрицательности:

хj ≥ 0, j = 1,11

Таким образом, все вышеперечисленные ограничения представляют собой модель оптимального распределения активов банка с рассмотренным выше балансом.

Задание 4

Построить уравнение регрессии, описывающее зависимость прибыли банка (у) от объема межбанковских кредитов и депозитов (х), оценить ее качество и степень зависимости. С помощью построенной регрессии прогнозировать, какой будет средняя прибыль банка при достижении объема межбанковских кредитов и депозитов величины 53 млн. руб.

Решение

Информацию, представленную в исходных данных представим графически:

Из диаграммы рассеяния видно, что зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов носит линейный характер. Кроме того, исследуется зависимость прибыли банка только от одного фактора — объема межбанковских кредитов и депозитов, поэтому регрессию будем строить в виде

у = а + bх

т.е. это будет простая линейная регрессия. Для расчета ее параметров воспользуемся известными формулами:

Для этого в рабочей таблице рассчитаем нужные суммы:

 Скачать реферат