Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии

Чтобы записать систему (2) в матричном виде, вводим матрицу X, составленную из множителей при коэффициентах b1, b2, …, bp.

Матрица . Размерность матрицы n´p+1.

Еще вводятся матрицы:

Вектор столбец , , , размерностью n´1.

Тогда в матричной форме уравнение регрессии записывается так:

.

Полуширина доверительного интервала рассчитывается по формуле:

,

где - среднее квадратическое отклонение остатков;

- критическая точка распределения Стьюдента, соответствующая уровню доверия g=(0.95, 0.99, 0.999) и степени свободы k=n-p-1.

вектор точка из области прогноза.

2. Задача

Найдите коэффициент эластичности для указанной модели в заданной точке x. Сделать экономический вывод.

X=1

1. Найдем производную функции ,

2. Найдем эластичность. , тогда

3. Коэффициент эластичности для точки прогноза:

X=1

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении фактора X =1 на 1% показатель Y уменьшится на 0,5%.

3. Задача

Для представленных данных выполнить следующее задание:

1. Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от первого фактора. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

2. Провести эконометрический анализ нелинейной зависимости показателя от второго фактора, воспользовавшись подсказкой. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

3. Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от двух факторов. Сделать точечный прогноз для любой точки из области прогноза. Найти частичные коэффициенты эластичности в точке прогноза.

Производительность труда, фондоотдача и уровень рентабельности по плодоовощным консервным заводам области за год характеризуются следующими данными:

Нелинейную зависимость принять

Обозначим вес пашни в с/х % – Х, уровень убыточности (%) – У. Построим линейную зависимость показателя от фактора. Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений. Минимальное значение Х=68,1, максимальное значение Х=94,7, значит, удельный вес пашни меняется от 68,1 до 94,7 %. Минимальное значение У=15, максимальное значение У=46,5, уровень убыточности животноводства от 15 до 46,5%. Среднее значение . Среднее значение пашни составляет 80,1%, среднее значение уровня убыточности составляет 28,2%. Дисперсия = 58,83, = 92,965. Среднеквадратическое отклонение 7,67, значит среднее отклонение пашни от среднего значения, составляет 7,67%., 9,64, значит среднее отклонение уровня убыточности от среднего значения, составляет 9,64%. Определим, связаны ли Х и У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки на график. Точка с координатами =(80; 27,08) называется центром рассеяния. По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между y и x линейная. Для определения тесноты линейной связи найдем коэффициент корреляции: =0,88 Так как то линейная связь между Х и У достаточная. Пытаемся описать связь между х и у зависимостью. Параметры b0, b1 находим по МНК. Так как b1>0, то зависимость между х и y прямая: с ростом пашни уровень убыточности животноводства возрастает. Проверим значимость коэффициентов bi. Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

 Скачать реферат