Развитие интеллектуальных способностей детей средствами математики

Конструкция представления об окружающем мире, о реальности у ребенка в первые годы жизни состоит в переходе от одного состояния, где вещи центрированы вокруг «Я», которое управляет всем, не осознавая себя в качестве субъекта, в другое состояние, где «Я» занимает свое место в устойчивом мире и рассматривается как активный субъект среди других в этом мире. В этот период меняется исходная позиция

ребенка по отношению к вещам; в сфере практических действий происходит переход от эгоцентризма к объективности.

Опираясь на эмпирические факты, Пиаже заметил, что прежде чем у ребенка устанавливаются логические операции, он выполняет «группировки» объектов и действий (ищет спрятанный предмет, собирает пирамидку и т. п.), которые, в свою очередь, порождают арифметические, геометрические и элементарные физические «группы».

Все развитие Пиаже характеризовал движением от общей эгоцентричности к интеллектуальной децентрации и его ход представлял в форме последовательных группировок, вытекающих одна из другой. Однако это дает лишь внешнюю характеристику развития. Его внутреннюю характеристику, функциональный механизм, составляет равновесие. На каждом уровне развития Пиаже характеризовал равновесие по размерам его сферы, по подвижности и устойчивости.

Равновесие объединяет сначала только унаследованные движения, это - первый уровень, рефлекторный; затем приобретенные образы восприятия и навыки - второй уровень, перцептивный; равновесие устанавливается далее между последовательными движениями, позволяющими вновь найти исчезнувшие объекты, - третий уровень, сенсомоторный; после этого - между теми же движениями, но антиципированными - четвертый уровень, интуитивный; равновесие управляет далее антиципациями как таковыми - пятый уровень, конкретно-операциональный; наконец, уравновешиваются возможные действия, которые были или могли быть осуществлены, - последний, шестой уровень, формально-операциональный. В ходе развития равновесие становится более подвижным, и уже никакая трансформация не может его разрушить, так как каждая трансформация точно компенсируется.

Когда равновесие становится подвижным, оно приобретает большую устойчивость. Равновесие рефлекторной системы, ее сохранение всегда связано с совокупностью внешних раздражителей. Если они изменяются, механизм перестает действовать. Сохранение перцептивных фигур и навыков связано также с присутствием объектов. С возникновением сенсомоторного интеллекта сохранение воспринимаемых предметов возрастает, так как объекты могут быть найдены, а на стадии интуитивного интеллекта равновесие возрастает еще больше, поскольку результаты действия можно представить себе до их реального достижения. Однако только с формированием операционального интеллекта сохранение может быть обеспечено во всех случаях благодаря истинной обратимости, которая позволяет координировать прошлые и будущие образы восприятия с актуальными событиями в целостную структуру, которая дает возможность успешно действовать в постоянно меняющемся мире.

На основании теории развития, в которой основным законом служит стремление структур субъекта к равновесию с реальностью, Пиаже выдвинул гипотезу о существовании стадий интеллектуального развития.

Стадии - это ступени, или уровни, развития, последовательно сменяющие друг друга, причем на каждом уровне достигается относительно стабильное равновесие.

Процесс развития интеллекта, согласно Пиаже, состоит из трех больших периодов, в течение которых происходит становление трех основных структур. Сначала формируются сенсомоторные структуры, то есть системы обратимых действий, выполняемых материально и последовательно, затем возникают и достигают соответствующего уровня структуры конкретных операций - это системы действий, выполняемых в уме, но с опорой на внешние, наглядные данные. После этого открывается возможность для формирования формальных операций.

Классификация стадий развития интеллекта

I. Сенсомоторный интеллект

А. Центрация на собственном теле

Упражнение рефлексов: 0–1 мес.

Первые навыки и первые круговые реакции: 1–4,5 мес.

Координация зрения и хватания. Вторичные круговые реакции: 4,5–8–9 мес.

Дифференциация средства и цели. Начало практического интеллекта: 9–11–12 мес.

Дифференциация схем действия благодаря третичным круговым реакциям.

Б. Появление новых средств для достижения цели: 11–12–18 мес.

Начало интериоризации схем и решение некоторых проблем путем дедукции: 18–24 мес.

II. Репрезентативный интеллект и конкретные операции

А. Предоператорный интеллект

Появление символической функции. Начало интериоризации схем действия: 2–4 года.

Интуитивное мышление, опирающееся на восприятие: 4–6 лет.

Интуитивное мышление, опирающееся на более расчлененные представления: 6–8 лет.

Б. Конкретные операции

Простые операции (классификация, сериация, взаимно однозначное соответствие): 8–10 лет.

Система операций (система координат, проективные понятия): 9–12 лет.

III. Репрезентативный интеллект и формальные операции

А. Становление формальных операций

Гипотетико-дедуктивная логика и комбинаторика: 12–14 лет.

Б. Достижение формальных операций

Структура «решетки» и группа четырех трансформаций: 13—14 лет.

Развитие, по Пиаже, - это переход от низшей стадии к высшей. Предыдущая стадия всегда подготавливает последующую. Так, конкретные операции служат основой формальных операций и составляют их часть. В развитии происходит не простое замещение низшей стадии высшей, а интеграция ранее сформированных структур; предшествующая стадия перестраивается на более высоком уровне.

Стадии интеллектуального развития, согласно Пиаже, можно рассматривать как стадии психического развития в целом.

Очевидно, что ребенок не проходит эти стадии строго по календарю; изменения происходят постепенно и в разные сроки у каждого ребенка. Возникает вопрос: что же является нормальным развитием и когда можно говорить о нарушении сроков созревания тех или иных психических процессов у ребенка? На эти вопросы в теории Пиаже ответа нет.

Несмотря на то что его теория внесла неоценимый вклад в понимание когнитивного развития ребенка и до сих пор имеет большое практическое значение в области обучения и развития познавательной сферы детей, она имеет свои слабые стороны, и прежде всего - отсутствие у Пиаже стандартных правил проведения экспериментов с детьми, что позволило подвергнуть сомнению полученные им результаты. Ведь изменение в процедуре проведения опыта полностью изменяет результат тестирования. Кроме того, в исследованиях многочисленных последователей Пиаже были показаны другие возможные объяснения результатов решения задач детьми (например, решение детьми задач на понимание сохранения объема и других величин основано отчасти на языковом развитии, а не только на процессах, описанных Пиаже).

На принципах Пиаже западными психологами построены тесты для определения готовности ребенка к школе, а также тест «Давайте посмотрим на ребенка», сочетающий в себе оценку и программу обучения. Однако эти тесты пока не нормированы.