Развитие интеллектуальных способностей детей средствами математики

С точки зрения психометрического подхода иерархическая модель интеллекта является наиболее предпочтительной.

Такая модель интеллекта обладает большими дифференциально-диагностическими возможностями, чем другие модели интеллекта. Она дает возможность выявить не только общий показатель интеллекта (1-й уровень), но и определить вклад в этот показатель вербального и невербального компонента (2-

й уровень).

Эта модель может объяснить и такие случаи, когда ребенок с низким уровнем общего интеллекта может добиваться значительных успехов в какой-то узкой области деятельности. Например, ребенок с умственной отсталостью воспроизводит большое количество информации, так как у него хорошо развита механическая память.

На иерархической модели интеллекта основаны тесты интеллекта Векслера.

Таким образом, в психометрическом понимании интеллект у детей - это система развития познавательных процессов относительно возрастной нормы, обеспечивающая адаптацию ребенка в социуме. Адаптация в социуме предполагает прежде всего возможности ребенка развиваться и обучаться в среде сверстников, взаимодействовать с окружающими, отвечая социальным нормам поведения.

Средства математики, способствующие развитию интеллектуальных способностей ребенка

Определения словарей, поясняющие значение слова математика романтичны. Словарь живого великорусского языка В.В. Даля: «Математика ж. - наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике; - чистая, занимается величинами отвлеченно; - прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика (включающая в себе и алгебру) добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная математика, по предмету зовется: механикою, оптикою, геодезиею и пр.»

«Математика (от греч. mathema - знание, учение, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки возникло в Древней Греции в VI-V вв. до нашей эры. Математика объединяет комплекс дисциплин: арифметика (теория чисел), алгебра, геометрия, математический анализ (дифференциальное исчисление и интегральное исчисление), теория множеств, теория вероятностей и многое другое. Математика характеризуется: а) высокой степенью абстрактности ее понятий (точки - без размеров, линии - без толщины, множества любых предметов и т. п.); б) высокой степенью их общности (например, в алгебре буква обозначает любое число, в математической логике рассматриваются произвольные высказывания и т. п.). Абстрактность и общность понятий математики позволяют один и тот же математический аппарат применять в различных науках» - вторит Далю «Большая российская энциклопедия».

В основе интеллекта лежит развитое мышление. Процесс развития мышления методически состоит в формировании и развитии обобщенных приемов умственных действий (сравнение, обобщение, анализ, синтез, сериация, классификация, абстрагирование, аналогия и др.), что является общим условием функционирования самого мышления как процесса в любой - области познания, в том числе и в математике. Безусловным является то, что сформированности умственных действий является абсолютной необходимостью для развития математического мышления, не случайно эти умственные действия именуются также приемами логических умственных действий. Их формирование стимулирует развитие математических способностей ребенка. Одним из самых значительных исследований в этой области явилась работа швейцарского психолога Ж. Пиаже «Генезис числа у ребенка», в которой автор; достаточно убедительно доказывает, что формирование понятия числа (а также и арифметических операций) у ребенка коррелятивно развитию самой логики: формированию логических структур, в частности формированию иерархии логических классов, т.е. классификации, и формированию асимметричных отношений, т.е. качественных сериаций. Классификация, сериация являются приемами умственных действий, формирование которых невозможно без предварительного развития у ребенка операций сравнения, обобщения, анализа и синтеза, абстрагирования, аналогии и систематизации.

Математическое содержание оптимально для развития всех познавательных способностей (как сенсорных, так и интеллектуальных), приводит к активному развитию математических способностей ребенка.

Итак, математика - это особый язык и даже особый мир, в который мы, тем не менее «наведываемся» по сотне раз на дню - когда ходим в магазин, готовим обед, звоним по телефону, моем полы, купаем ребенка и т. д. Более того, стоит нам вытянуть вперед руки и взглянуть на пальцы, мы уже оказываемся в мире математики.

Таким образом, еще до того, как ребенок выучит первую цифру, он уже знает довольно много о базовых математических понятиях, таких как величина, количество, прибавление и убавление, сравнение, множество и т. д.

Например, когда ребенок учит первые слова, он понимает что «мама» - это именно и только его мама. Пройдет год-другой, прежде чем он согласится с тем, что у других детей тоже есть мамы, - их собственные мамы, и существуют даже мамы мам - бабушки. И если другой ребенок скажет: «Вот идет моя мама!», малыш поймет, что на этот раз речь идет не о его маме, а о совершенно другой женщине. Причем здесь математика? - спросите вы. Взгляните на числа 51 и 15. Там и там вы видите одни и те же цифры 5 и 1, но они обозначают совершенно разные числа.

Вот еще один пример. Пятилетний ребенок заинтересовался составом семьи своего приятеля по детской площадке. Алеша спросил: «Мы все время встречаем Никиту с мамой. А где же его папа и бабушка? Они что, умерли?» То есть сделал логическое заключение по аналогии. Заключение фактически неверное, но формально совершенно правильное.

Зато когда дело касается более простых понятий, дети проявляют просто чудеса сообразительности. Любой двух-трех-летний ребенок, как правило, уже соображает, что «собака» - это и крохотный шпиц, и огромный сенбернар. То есть он уже начал овладевать умением объединять отдельные явления в «множества» и классифицировать их. Следующий этап - умение давать определения (строго говоря, определять границы множеств) - это замечательная логическая и математическая операция, без которой совершенно невозможно логическое мышление.

- Как бы ты объяснил инопланетянину, что такое «собака»? - спросила у Алеши воспитательница.

- Это такое четвероногое, кусачее животное, - донесся ответ.

Определение далеко от идеала, но для 5 лет сойдет. Здесь выделен общий класс «четвероногих животных», к которым принадлежат собаки, и сделана попытка уточнения: «кусачее». Кошка или крокодил тоже подойдут под это определение, но, по крайней мере, Алеша идет в правильном направлении.

Развитие интеллекта идет через формирование представлений о количестве. К 2 годам ребенок наверняка знает, что у него есть «одна ручка и вторая ручка», а нос только один, что у него ладошки маленькие, а у мамы большие, что бывает много и мало игрушек, что можно взять (налить, принести) «еще», «еще немного», «еще больше». Можно взять (забрать) все, а можно только часть (не все), и т. д. Дайте ему набор геометрических фигур, вырезанных из картона, и спросите, из чего лучше сделать кузов, а из чего кабину, и малыш, скорее, всего в первом случае выберет прямоугольник, а во втором - квадрат (хотя возможны варианты). Если вы попросите его положить в один конверт треугольники, а в другой - крути, то, скорее всего, он справится и с этим. Если же нет, он наверняка сумеет разложить по разным кучкам ботинки и перчатки, шапки и шарфики и т.д. А если вы поручите ему помочь вам накрыть на стол, он быстро поймет, что значит «чашек столько же, сколько блюдец», «ложек столько же, сколько тарелок», «одно блюдце лишнее», «одной ложки не хватает». Игра с матрешками или разноцветными стаканчиками поможет закрепить знания о том, что такое «больше, меньше (выше, ниже), большой, маленький (высокий, низкий), самый маленький, самый большой)» и т.д. На детской площадке, бегая по скамеечкам, ребенок поймет, что значит широкий и узкий, а обнимая деревья - что значит толстый и тонкий. Если вы считали с ним пальчики на руках, ступеньки на лестнице, чашки на столе, картошку в мойке, уточек в пруду и т. д., то вполне вероятно, что он умеет считать до 5 или до 10. Но это уже сверх программы. Психологи и специалисты по развитию детей не требуют таких знаний от двухлетних детей.