Теория случайных функций

П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ, т.е. композиция состояний n(t) = (1, 1), n(t) =(2, 0) - поглощающее состояние.

Найдем интенсивности переходов.

Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим:

вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5ah) = 5ah + o(h)

вероятность восстановления

элемента: 1-exp(-mh) = mh + o(h)

Þ

Пусть

Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:

Пусть ,

т.е. применим преобразование Лапласа к .

Т.к. , то, подставляя значения интенсивностей, получаем:

Þ

Þ

( - корни =0)

Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:

Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций :Þ

Þ

Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:

,

Где

,

Итак,

,

Где

Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. MT (T - время жизни системы):

Þ

 Скачать реферат