Статистическое исследование свойств псевдослучайных чисел получаемых методом Джона фон Неймана

Содержание

Введение

Способы получения псевдослучайных чисел. Генератор псевдослучайных чисел Джона фон Неймана

Характеристики генератора псевдослучайных чисел

Равномерный закон распределения

Понятие о критериях согласия

Критерий согласия χ-квадрат (Пирсона)

Критерий Колмогорова

Проверка гипотезы о равномерном распределении

Программа вычисленияh=46 height=35 src="images/referats/7465/image001.png">. Таблица результатов

Программа вычисления. Таблица результатов

Заключение

Список литературы

Введение

Современная информатика широко использует псевдослучайные числа в самых различных приложениях. При этом от качества используемых генераторов псевдослучайных чисел зависит качество получаемых результатов.

Одной из важнейших задач математической статистики является установление теоретического закона распределения случайной величины, характеризующей изучаемый признак по опытному (эмпирическому) распределению, представляющему вариационный ряд.

Как бы хорошо не был подобран теоретический закон распределения, между эмпирическими и теоретическими распределениями неизбежны расхождения. Естественно возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос и служат критерии согласия.

Критерий Пирсона и критерий Колмогорова можно использовать для тестирования генераторов случайных чисел на их равномерность. Но доказать «чистую случайность» невозможно, можно лишь с определенной степенью вероятности опровергнуть противоположное утверждение. Таким образом, для решения является ли различие достоверным необходимо установить границы для близости – различие частот в выборке и теоретически ожидаемых частот.

Способы получения псевдослучайных чисел. Генератор псевдослучайных чисел Джона фон Неймана

В программировании достаточно часто находят применение последовательности чисел, выбранных случайным образом из некоторого множества. В качестве примеров задач, в которых используются случайные числа, можно привести следующие:

тестирование алгоритмов;

имитационное моделирование;

некоторые задачи численного анализа;

имитация пользовательского ввода.

Устройства или алгоритмы получения случайных чисел называют генераторами случайных чисел или датчиками случайных чисел.

Для получения случайных чисел можно использовать различные способы. В общем случае все методы генерирования случайных чисел (ГСЧ) можно разделить на следующие:

физические

табличные

алгоритмические.

Физические ГСЧ

Примером физических ГСЧ могут служить: монета («орел» — 1, «решка» — 0); игральные кости; поделенный на секторы с цифрами барабан со стрелкой; аппаратурный генератор шума, в качестве которого используют шумящее тепловое устройство, например, транзистор.

Табличные ГСЧ

Табличные ГСЧ в качестве источника случайных чисел используют специальным образом составленные таблицы, содержащие проверенные некоррелированные, то есть никак не зависящие друг от друга, цифры. В табл.1 приведен небольшой фрагмент такой таблицы. Обходя таблицу слева направо сверху вниз, можно получать равномерно распределенные от 0 до 1 случайные числа с нужным числом знаков после запятой (в нашем примере мы используем для каждого числа по три знака). Так как цифры в таблице не зависят друг от друга, то таблицу можно обходить разными способами, например, сверху вниз, или справа налево, или, скажем, можно выбирать цифры, находящиеся на четных позициях.

Таблица 1.

Равномерно распределенные от 0 до 1 случайные числа

Достоинство данного метода в том, что он дает действительно случайные числа, так как таблица содержит проверенные некоррелированные цифры. Недостатки метода: для хранения большого количества цифр требуется много памяти; большие трудности порождения и проверки такого рода таблиц, повторы при использовании таблицы уже не гарантируют случайности числовой последовательности, а значит, и надежности результата.

Алгоритмические ГСЧ

Числа, генерируемые с помощью этих ГСЧ, всегда являются псевдослучайными, то есть каждое последующее сгенерированное число зависит от предыдущего:

Последовательности, составленные из таких чисел, образуют петли, то есть обязательно существует цикл, повторяющийся бесконечное число раз. Повторяющиеся циклы называются периодами.

Достоинством данных ГСЧ является быстродействие; генераторы практически не требуют ресурсов памяти, компактны. Недостатки: числа нельзя в полной мере назвать случайными, поскольку между ними имеется зависимость, а также наличие периодов в последовательности псевдослучайных чисел.

К алгоритмическим методам получения ГСЧ относиться метод серединных квадратов, предложенный в 1946 г. Дж. фон Нейманом.

Метод серединных квадратов

Имеется некоторое четырехзначное число R0. Это число возводится в квадрат и заносится в R1. Далее из R1 берется середина (четыре средних цифры) — новое случайное число — и записывается в R0. Затем процедура повторяется . Отметим, что на самом деле в качестве случайного числа необходимо брать не ghij, а 0.ghij — с приписанным слева нулем и десятичной точкой. Поясним его на примере. Пусть задано 4-значное целое число n1 = 9876. Возведем его в квадрат. Получим, вообще говоря, 8-значное число 97 535 376. Выберем четыре средние цифры из этого числа и обозначим n2 = 5353. Затем возведем его в квадрат (28 654 609) и снова извлечем 4 средние цифры. Получим n3 = 6546. Далее, 42 850116, n4 = 8501 и т. д. В качестве значений случайной величины предлагается использовать значения 0,9876; 0,5353; 0,6546; 0,8501; 0,2670; 0,1289.

 Скачать реферат