Статистическое исследование свойств псевдослучайных чисел получаемых методом Джона фон Неймана

Где a* и b* - оценки a и b. Действительно, для равномерного распределения

M(X) =

σ==,

откуда можно получить систему для определения a* и b*:

f(x)=,

решением которой являются выражения (*). Затем, предполагая, что

f(x)=,

можно найти теоретические частоты по формулам:

,

, ,

,

Здесь s – число интервалов, на которые разбита выборка. Наблюдаемое значение критерия Пирсона вычисляется по формуле:

а критическое по таблице с учетом того, что число степеней свободы k=s-3.

Для выбранного критерия строится правосторонняя критическая область, определяемая условием

,

где α – уровень значимости. Следовательно, критическая область задается неравенством , а область принятия гипотезы – . Таким образом, если , то нулевую гипотезу принимают, если , то ее отвергают.

Для критерия Колмогорова теоретические и эмпирические функции распределения находим таким же образом, как и для критерия Пирсон.

Схема применения критерия Колмогорова:

Строятся предполагаемое теоретическая функция распределения F(x).

Находим величину по следующей формуле

где

;

3. Если вычисленное значение

,

где α критическое значение найденное при заданном уровне значимости, то проверяемая нулевая гипотеза о том что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, отвергается, в противном случае гипотеза не отвергается.

Программа вычисления . Таблица результатов

uses crt;

const n=100;s=10;

var

A1,h, R, min, max, x_v, D_v, at, bt, Xi2:real;

a:array[1 N]of real;

alfa:array[1 s+1]of real;

x,mt:array[1 s]of real;

m:array[1 s]of integer;

i,k:integer;

begin

clrscr;

writeln('A1');

read(A1);

for I:=1 to n do

begin

a[i]:=sqr(a1)/1000000;

a[i]:=(trunc((a[i]-trunc(a[i]))*10000));

if a[i]<100 then A1:=random(7999)+2000

else a1:=a[i];

a[i]:=a[i]/10000;

writeln(a[i]:8:4);

end;

begin

min:=a[1];

max:=a[1];

for i:=1 to N do

if max<a[i] then max:=a[i];

for i:=1 to N do

if min>a[i] then min:=a[i];

R:=max-min;

h:=R/s;

alfa[1]:=min;

for k:=2 to S+1 do

alfa[k]:=alfa[k-1]+h;

for k:=1 to s do

x[k]:=alfa[k]+h/2;

for k:=1 to s do

for i:=1 to N do

if (a[i]>=alfa[k])and(a[i]<alfa[k+1]) then

m[k]:=m[k]+1;

x_v:=0; D_v:=0;

for k:=1 to s do

x_v:=x_v+x[k]*m[k];

x_v:=x_v/n; writeln(' X_v=',x_v:8:4);

for k:=1 to s do

D_v:=D_v+sqr(x[k])*m[k];

D_v:=sqrt(D_v/N-sqr(x_v)); writeln(' D_v=',D_v:8:4);

at:=x_v-D_v*sqrt(3);

bt:=x_v+D_v*sqrt(3);

mt[1]:=N*(alfa[2]-at)/(bt-at);

for k:=2 to s-1 do

mt[k]:=N*(alfa[k+1]-alfa[k])/(bt-at);

mt[s]:=N*(bt-alfa[s])/(bt-at);

Xi2:=0;

for k:=1 to s do

if mt[k]<>0 then

Xi2:=Xi2+(sqr(m[k]-mt[k]))/mt[k];

for k:=1 to s do

writeln('i',k,' x[k]=',x[k]:8:4,' n[k]=', m[k], 'nt[k]=', mt[k]:8:4);

writeln('Xi2=',Xi2:8:4); readkey;

end; end;

end.

Таблица результатов N = 1000, m = 10, k = 7; A1=9887

По таблице хи-квадрат распределения =9.037. Так как , то гипотеза H0 согласуется с опытными данными.

Программа вычисления . Таблица результатов

uses crt;

const n=100;

var A1,min,max, alf,min1,max1:real;

a,D,D1,b:array[1 N]of real;

i,k,j:integer;

procedure swap(var x,y:real);

var t:real;

begin

t:=x; x:=y; y:=t;

end;

function f(s:real):real;

begin

if s<=0 then

f:=0;

if (s>0) and(s<=1) then

f:=s;

if s>1 then

f:=1; end;

begin

clrscr;

writeln('A1'); read(A1);

for I:=1 to n do

begin

a[i]:=sqr(a1)/1000000;

 Скачать реферат