Различные способы создания моделей правильных многогранников

В недалеком прошлом молоко разливали в пакеты, которые имели форму не параллелепипеда как сейчас, а тетраэдра. Такую тару было легко изготавливать. Сначала прямоугольная лента склеивается в цилиндр, горизонтальные края которого затем заклеиваются в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Развертка такого тетраэдра – прямоугольник, стороны которого разбиваются на меньшие отрезки-ребра, попарно

е отождествление которых показано на рисунке. Данная развертка удовлетворяет обоим условиям теоремы Александрова.

4.2 Создание моделей правильных многогранников методами оригами

Сегодня оригами переживает очередную волну интереса. Появились новые направления оригами и области его применения. Так, математики открыли множество возможностей для решения геометрических и топологических задач. Архитекторы и строители увидели в оригамном конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Даже возник новый термин - "оригамика". Для педагогов оригами уникальная возможность развития тонкой моторики ребенка, что прямо связано с развитием интеллекта. Для психологов оригами - это одно из направлений арттерапии, возможности оказания психологической помощи больному посредством искусства.

Остановимся более подробно на создании моделей правильных многогранников методами оригами. Существует несколько методов для создания одного и того же многогранника. Мной были изучены и опробованы при создании моделей правильных многогранников 4 метода оригами.

4.3 Создание моделей правильных многогранников с помощью модуля Шеремет Г.Г

Так, например, для создания тетраэдр, октаэдра и икосаэдра можно использовать универсальный модуль Шеремета Г.Г. [3]. Этот модуль представляет собой правильный шестиугольник, который в результате перекладываний превращается либо в три равносторонних треугольника с двумя «вставками» и одним «карманом», либо в два равносторонних треугольника с двумя «карманами» и одной «вставкой». Схема сборки модуля Шеремета приводится в Приложении 3.

4.4 Создание моделей правильных многогранников из квадратного листа бумаги

Данные модели наименее трудоемкие и одни из самых простых в сборке, схема их сборки приводится в Приложении 4

4.5 Создание моделей правильных многогранников с помощью модуля Miyuki Kawamura

При использовании модулей Miyuki Kawamura модели получаются, составленными из ребер. Это удобно, если необходимо представить, как будет выглядеть диагональ многогранника или его сечение. Книга [4] этого автора пока еще не переведена на русский язык, мне пришлось изучать ее на английском языке, но, несмотря на это материал мне был понятен и интересен.

Схема сборки данных моделей приводится в Приложении 5

4.6 Узловое оригами

При создании данных моделей модули соединяются в своеобразные «узлы».

Схема сборки данных моделей приводится в Приложении 6

4.7 Кусудамы и многогранники

Из бумаги можно построить удивительные конструкции, которые в оригами называются кусудамы, в их основе лежат правильные многогранники.

Внутри этого яркого многогранника японцы хранят сухие целебные травы. Его обычно подвешивают у постели больного. Но считается, что даже без лечебной травы этот чудо-многогранник аккумулирует космическую энергию и благотворно влияет на человека. Также кусудама передавалась из поколения в поколение как талисман и оберег семьи, как носитель положительной энергии.

Схема сборки традиционной цветочной кусудамы [6] приводится в Приложении 7

Заключение

Личностью человек становится только тогда, когда начинает самостоятельно выполнять творческую деятельность. Постулат философии

В результате данной исследовательской работы я лишний раз убедилась в том, что математика не «сухая» наука, и ее «выход» в повседневную жизнь может быть чрезвычайно интересен, красив и даже загадочен.

Я выполнила все задачи, которые ставила перед собой в начале данной исследовательской работы:

1) расширила собственную систему знаний и сведений о правильных многогранниках

2) изучила теоремы о свойствах правильных многогранников и их развертках: теорему Эйлера, теорему Коши и теорему Александрова;

3) изучила различные методы оригами для создания моделей правильных многогранников;

4) создала коллекцию моделей правильных многогранников с помощью разверток и методами оригами.

Я думаю, что систематизированный мной материал заинтересует многих увлекающихся математикой, а полученные мной модели могут быть использованы на различных уроках физики, математики, химии, биологии и факультативных занятиях как наглядно-иллюстративный материал, а так же, как материал для дальнейших исследований всех заинтересовавшихся.

Список использованных источников и литературы

1. «Геометрическая рапсодия», Левитин К.Е., М, «Знание», 1976.

2. Энциклопедический словарь юного математика. − М.: Педагогика, 1989.

3. Материалы VII Сибирской конференции «Оригами в учебном процессе», Омск: ОмГУ, 2004

4. «Polyhedron Origami For Beginners», Miyuki Kawamura, Tokyo, Japan, Published by Nihon CO., LTD, 2001

5. http://origamisan.com

6. http://liberte.ru

7. http://clubs.ya.ru

Приложение 1

Классификация многогранников

Многогранники

Выпуклые

Невыпуклые

Правильные

Не правильные

Приложение 2

Характеристики правильных многогранников

 Скачать реферат