Задачи математического программирования

Лабораторная работа №4 (решение задач нелинейного программирования)

Для заданной математической постановки задачи НП (целевой функции f(x) и ограничений - равенств) выполнить следующие действия:

Найти все условные экстремумы функций методом множителей Лагранжа и выбрать среди них глобальный минимум (максимум);

Проверить результаты решения в табличном процессоре Excel;

th=18 height=70 src="images/referats/3149/image038.png"> (1)

Метод множителей Лагранжа

Необходимо перевести условие к виду

Составим вспомогательную функцию Лагранжа:

Для данной задачи получим:

(2)

Дифференцируем данную функцию по х1, х2, x3, и , получим систему уравнений:

(3)

Как известно, для того, чтобы найти экстремум функции многих переменных (если он вообще существует) необходимо приравнять к нулю все его частные производные и решить полученную систему уравнений.

Решив это уравнение, получаем:

х1=2,25, х2=-1,25, x3= 1,5, =-1,5 и =-3, F=12

Точка экстремума заданной функции f(x) - (х1, х2, x3), является точкой глобального минимума при заданных ограничениях функции.

Решение в табличном процессоре Excel. Проверим результаты решения в табличном процессоре Excel.

Решение задачи с помощью процессора Excel дало следующие результаты:

Таблица 13

Решения задачи обеими методами дали одинаковый результат.

Лабораторная работа №5 (задача динамического программирования об оптимальном распределении инвестиций)

Задача

Имеются четыре предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл.ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств X представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Таблица 14

Решение

Этап I. Условная оптимизация.

Шаг 1. k = 4. Предполагаем, что все средства 100 ден.ед. переданы на инвестирование четвертого предприятия. В этом случае максимальная прибыль составит F4(C4)= 46, данные представлены в таблице 15.

Таблица 15.

 Скачать реферат