Математическое моделирование пластической деформации кристаллов

В ряде случаев современная аппаратура из-за своего недостаточного разрешения не позволяет наблюдать атомные перестройки в материалах, например отдельные атомные скачки при диффузии, растворении и рост предвыделений второй фазы в сплавах и т.д.

Чтобы преодолеть перечисленные трудности и воссоздать быстроразвивающиеся процессы в материалах, перестройки на атомарном уровне или процессы, когда

доступ к материалам ограничен или опасен, все чаще в атомном материаловедении привлекается компьютерный эксперимент. Обзор методов компьютерного моделирования используемых в радиационном материаловедении на начало 90-х годов можно найти в [1].

Метод молекулярной динамики (МД) - один из наиболее мощных методов, используемых для компьютерного моделирования в радиационном материаловедении. Он позволяет проводить детальные исследования структуры материалов исходя из первых принципов. В последние годы метод молекулярной динамики переживает второе рождение. Связано это, во-первых, с быстрым увеличением мощности компьютеров (быстродействия, объема памяти), что позволяет проводить беспрецедентные по масштабам компьютерные эксперименты. Так, сегодня уже проведены расчеты пластической деформации нанокристаллов меди, состоящих из 100 миллионов атомов [2]. С другой стороны, были разработаны более совершенные потенциалы межатомного взаимодействия, включающие в себя также многочастичные эффекты.

Данная работа является продолжением защищенной в 2003 г. бакалаврской работы, в которой были проанализировано современное состояние методов математической обработки кривых растяжения реакторных материалов, а также было проведено, на примере реакторных сталей, определение основных параметров, характеризующих пластическую деформацию.

Целью работы является изучение метода молекулярной динамики и особенностей его применения к исследованию пластичности реакторных материалов, разработка алгоритма и создание программы для изучения пластичности двумерных ГПУ-кристаллов.

1. Применения МД для исследования пластической деформации кристаллов

Для изучения пластических свойств материалов методом МД, атомы из которых состоит материал, помещают в ячейку моделирования, обычно прямоугольной формы, которую подвергают деформации. Координаты и скорости атомов находят, численно решая уравнения движения Ньютона для заданных потенциалов взаимодействия между атомами. Затем, зная координаты и скорости атомов, с помощью соответствующиго усреднения, вычисляют макроскопические величины, такие как температура, давление, тензор напряжения и т.д. Достоинство метода состоит в возможности получить физические величины из первых принципов, т.е. используя только уравнения движения и потенциал межатомного взаимодействия.

1.1. Ограничения

Укажем на ограничения, свойственные этому методу. Во-первых, можно сразу же спросить: почему мы используем законы Ньютона, чтобы двигать атомы, хотя известно, что системы на атомном уровне подчиняются скорее квантовым законам, чем классическим?

Простейшая проверка применимости классического приближения базируется на тепловой длине волны де-Бройля, определяемой как

где - атомная масса и - температура. Классическое приближение хорошо работает когда , где - среднее расстояние между атомами. Если рассматривать, например, жидкость в тройной точке, то порядка 0.1 для легких элементов, таких как Li и Ar, уменьшаясь для более тяжелых элементов. Классическое приближение плохо работает для легких систем, таких как H2 , He, Ne.

Кроме того, квантовые эффекты становятся важными для любых систем, когда температура достаточно низка. Падение удельной теплоемкости кристаллов ниже температуры Дебая и аномальное поведение коэффициента теплового расширения есть хорошо известные примеры измеримых квантовых эффектов в твердых телах. Поэтому результаты, полученные с помощью МД должны интерпретироваться с известной осторожностью в этих областях.

Второе ограничение связано с ограниченностью используемых компьютерных ресурсов, что приводит к ограничению количества рассматриваемых атомов и, как следствие, к снижению точности вычисляемых физических величин. Частично эту проблему можно обойти, используя подходящие граничные условия (см. ниже). Постоянный рост мощности компьютеров также способствует смягчению этой проблемы. Так, в настоящее время, в печати имеются сообщения о расчетах с 100 млн. атомов.

Необходимо отметить, что современные мощные суперкомпьютеры являются параллельными. Поэтому для расчетов на них необходимо обеспечить эффективное распараллеливание вычислений. Об одной новой возможности распараллеливания в рассматриваемой здесь задаче будет сказано ниже.

Ограниченное быстродействие компьютеров накладывает ограничения на скорость деформации, используемую в вычислениях. Это связано с тем, что при решении уравнений движения шаг по времени должен составлять порядка 0,01 шага от периода колебаний атомов (по порядку величины равногосек) для обеспечения необходимой точности вычислений. Отсюда следует, что для обеспечения деформации ~100% за приемлемое время вычислений типичная скорость деформации должна составлять порядка секв то время как максимально достигаемая в эксперименте скорость деформации составляет 105 сек-1. Кроме очевидной возможности достижения более низкой скорости деформации, увеличивая время вычислений, есть еще одна возможность – использовать процедуру минимизации.

При нулевой температуре система находится в локальном минимуме внутренней энергии, а из-за отсутствия тепловых колебаний она не может покинуть этот минимум.

Процедура минимизации позволяет деформируемой системе находиться вблизи локального минимума внутренней энергии. При таком моделировании время не определено, так как мы не решаем уравнений движения. Следовательно, скорость деформации не оказывает никакого влияния, если она достаточно низка чтобы исключить нагрев системы, и обеспечить сходимость процедуры минимизации. Таким образом, моделирование, основанное на процедуре минимизации, представляет собой модель идеализированного эксперимента при нулевой температуре в пределе низкой скорости деформации, когда тепло выделяемое при деформировании, удаляется.

 Скачать реферат