Диполи и тела вращения

Задача 1

Найдите распределение диполей (функция ) на цилиндрическом корпусе, имеющем заостренную головную часть с параболической образующей. Корпус совершает движение при под некоторым углом атаки и

одновременно вращается с угловой скоростью вокруг поперечной оси, проходящей через центр масс. Длина тела , длина головной части , расстояние от носка до центра масс ; радиус корпуса .

Решение:

Схема цилиндрического корпуса с головной частью, имеющей криволинейную образующую. Уравнение этой образующей . Рассмотрим установившееся движение под углом атаки: и найдем функцию диполей для тонкого конуса, используя граничное условие:

.(2.14)

Из решения задачи 2 следует, согласно выражению (2.11), что при производная . Отсюда следует, что в случае конического тела, для которого , функция . С учетом этого можно, используя (2.2), уточнить ее значения:

(2.15)

Эта зависимость относится к случаю, когда диполь расположен в вершине конуса (рис. 2.5), для которой . Если диполь находится в произвольной точке с координатой , то

.(2.16)

По условию безотрывного обтекания

. (2.17)

Суммируя для всех , получаем

.

Используя условие безотрывного обтекания, можно вычислить производную , определяющую интенсивность диполей. В соответствии с этим условием

Выберем на образующей заданного тела вращения достаточно густой ряд точек и определим координаты точек, лежащие на пересечении с осью соответствующих линий Маха

Рассмотрим точку на участке, примыкающем к носку. Полагая этот участок коническим, напишем условие

,

из которого найдем функцию для конического носка с углом

.

Зная , из этого уравнения определяем на втором участке диполь и т.д.

Рассмотрим цилиндрический участок. Для точки (рис. 2.6) в его начале имеем

Здесь неизвестна величина , которая определяется в результате решения системы уравнений по найденным . .

Найдем значения в соответствующих точках. Дополнительный потенциал

(2.19)

а соответствующая производная

(2.20)

и коэффициент давления

(2.21)

Производя здесь замену и представляя интеграл в виде сумм, получаем

(2.22)

откуда

(2.23)

Полученные данные сведем в таблицу:

По полученным данным построим графики

Рассмотрим случай вращения корпуса с угловой скоростью . Условие безотрывного обтекания в точке при движении под углом атаки и одновременном вращении имеет вид

(2.24)

Имея в виду только вращательное движение, получаем

Результаты расчета так же сведены в таблицу

Графики распределения диполей и давления с учетом только вращательного движения

Графики распределения диполей с учетом вращательного и поступательного движения

 Скачать реферат