Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Задача вариационного исчисления с подвижными границами

Рефераты / Экономико-математическое моделирование / Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Задача вариационного исчисления с подвижными границами

Решение:

Для решения поставленной задачи необходимо заполнить следующую таблицу. Четвертый шаг заполняется на основе первой таблицы, f4(x) переписываем в φ(3), в столбце u*(4) пишем числа от 1 до 5.

Таблица 2

	> шаг 4		шаг 3		шаг 2		шаг 1
xk	φ(3)	u*4	φ(2)	u*3	φ(1)	u*2	φ(0)	u*1
1	3	1	3	0,1	3	0	3	0,1
2	4	2	6	1	6	0	6	0,1
3	5	3	7	1,2	8	1	9	1
4	7	4	9	4	10	2	11	1
5	9	5	12	4	12	0	13	1

Заполняем её по ходу заполнения следующей таблицы. Столбец f3(u3) в таблице 3 заполняется на основе столбца f3(x) из первой таблицы, заполняем по мере увеличения выделяемых денежных средств. Столбец φ3 заполняем снизу вверх на основе второй таблицы, данный берём из столбца φ(3). Столбец φ(3, х(2)) является суммой предыдущих двух и из него мы выбираем максимальный результат (у нас в таблице выделенным красным), который заносится в таблицу 2 на 3 шаг в столбец φ(2). Так заполняется каждая строка. Для каждого выбранного максимума выбираем соотвествующее ему управление и заносим его во вторую таблицу в столбец u*(3).

Остальные шаги выполняются по аналогии.

Смотрим максимальное значение среди допустимых оптимальных значений и находим соответствующие им управление и определяем поставки.

Выбираем 13.

Третий столбец заполняем по формуле x(n) = x(0+x(n-1)) - un

В процессе решения мы отсеиваем варианты, которые нет смысла рассматривать.