Использование метода динамического программирования для решения экономических задач

Полученные результаты можно сравнить с теми, которые приведены в сводной таблице (табл. 2.27, см. последние два столбца), составленной на основе расчетных таблиц, начиная с табл. 2.23.

Таблица 2.27

Табл. 2.27 содержит много ценной информации и позволяет единообразно решать целый ряд задач. Например, и табл. 2.27 видно, что наибольший дополнительный доход объединения из трех предприятий может дать распределение между ними 60 тыс. ден. ед. (с = 60), составляет 47 тыс. ден. ед. (f3(60) = 47). При этом третьему предприятию должно быть выделено 20 тыс. ден. ед. (x3*(60) = 20), а остальным двум – 60 – 20 = 40 тыс. ден. ед. Из той же таблицы видно, что оптимальное распределение оставшихся 40 тыс. ден. ед. (с = 40) между двумя предприятиями обеспечит увеличения дополнительного дохода на сумму 34 тыс. ден. ед. (f2(40) = 32) при условии, что второму предприятию будет выделено 40 тыс. ден. ед. (x2*(40) = 40), а на долю первого средств не останется (40 – 40 = 0).

Итак, максимальный дополнительный доход на трех предприятиях при распределении между ними 60 тыс. ден. ед. составляет 47 тыс. ден. ед. и будет получен, если первому предприятию средств не выделять, второму – 40 тыс. ден. ед., а третьему – 20 тыс. ден. ед.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Одним из условий применимости метода динамического программирования является возможность разбиения процесса оптимизации решения на ряд однотипных шагов (этапов), каждый из которых планируется отдельно, но с учетом состояния системы на начало этапа и последствий принятого решения. Однако из этого правила есть исключение. Среди всех шагов существует один, который может планироваться без оглядки на будущее. Это последний шаг. Он может быть изучен и спланирован сам по себе наилучшим образом, поскольку за ним нет больше этапов. Отсюда получаем одну из специфических особенностей динамического программирования: всю вычислительную процедуру программирования целесообразно разворачивать от конца к началу.

В процессе оптимизации управления методом динамического программирования многошаговый процесс проходится дважды. Первый раз – от конца к началу, в результате чего находятся условно-оптимальные управления и условно-оптимальное значение функции цели для каждого шага, в том числе оптимальное управление для первого шага и оптимальное значение функции цели для всего процесса. Второй раз – от начала к концу, в результате чего находятся уже оптимальные управления на каждом шаге с точки зрения всего процесса. Первый этап сложнее и длительнее второго, на втором остается лишь отобрать рекомендации, полученные на первом. Следует отметить, что понятия «конец» и «начало» можно поменять местами и разворачивать процесс оптимизации в другом направлении. С какого конца начать – диктуется удобством выбора этапов и возможных состояний на их начало.

Из качественного анализа идеи поэтапной оптимизации используют принципы, лежащие в основе динамического программирования: принцип оптимальности и принцип погружения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Кузнецов, А. В. Высшая математика. Математическое программирование А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н.И. Холод. – Минск: Вышэйшая школа, 1994. – 237 с.

2. Габасов Р.Л. Методы оптимизации / Р. Л. Габанов, М.И Кирилова. – Минск: Наука, 1981. – 129 с.

3. Кузнецов А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию / А. В. Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич. – Минск: Вышэйшая школа, 2001. – 240 с.

4. Карманов В.Г. Математическое программирование / В. Г. Карманов. – Минск: Наука, 1986. – 74 с.

 Скачать реферат