Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами

Шаг 4: Точку {4} соединяем кратчайшим маршрутом со следующей точкой.

Шаг 5: Точки {4} и {5} соединяем кратчайшим маршрутом со следующей точкой.

Шаг 6: Точки {4} и {6} соединяем кратчайшим маршрутом со следующей точкой.

В результате итераций мы нашли кратчайшие маршруты, записанные ниже в таблицу 2.

Таблица 2

Пример:

Транспортная компания выбирает маршрут из пункта 1 в пункт 7 для доставки товара и желает сократить время в пути своего автотранспорта. Время необходимое для перевозки товара по каждому участку пути обозначено рядом с каждым ребром сети. Необходимо проложить маршрут, обеспечивающий минимальное время автотранспорта в пути.

С помощью алгоритма построения кратчайшего маршрута такой тип задачи можно решить. В результате расчетов минимальное время в пути будет составлять 25 часов.

4. Нахождение максимального потока.

Найти максимальный поток можно одним из нижеописанных способов.

4.1 Серия последовательных шагов.

На графиках укажем степень насыщения потока над каждым ребром, а в скобках остаточную пропускную способность.

Шаг 1: построим поток 1-2-3-4-5-6-7 и найдем максимальную пропускную способность этого пути.

Min (Cij) = C34 = 2

Φ1 = 2

Поток не полный

Шаг 2: построим поток 1-4-5-6-7

Min (Cij) = C45 = 1

Φ2 = Φ1 + 1= 3

Поток не полный

Шаг 3: построим поток 1-4-7

Min (Cij) = C14 = 10

Φ3 = Φ2 + 10= 13

Φ3 =13 – полный поток

4.2 Метод разделяющих сечений

Обозначим все возможные разделяющие сечения данной сети и опишем их характеристики ниже.

1) Χ = {1}, = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

С1 = С(1; 2) + С(1; 3) = 5+11=16

2) Χ = {1, 2}, = {3, 4, 5, 6, 7}

С2 = С(1; 4) + С(2; 3) = 11+4=15

3) Χ = {1, 3}, = {2, 4, 5, 6, 7}

С3 = С(1; 2) + С(2; 3) + С(1, 4) + С(3, 4) = 5+4+11+2=22

4) Χ = {1, 2, 3}, = {4, 5, 6, 7}

С4 = С(1; 4) + С(3, 2) = 11+2=13

5) Χ = {1, 2, 3, 4}, = {5, 6, 7}

С5 = С(4; 5) + С(4, 7) = 3+15=18

6) Χ = {1, 2, 3, 4, 5}, = {6, 7}

С6 = С(4; 7) + С(5, 6) = 8+15=23

7) Χ = {1, 2, 3, 4, 6}, = {5, 7}

С7 = С(4; 5) + С(4, 7) + С(5, 6) + С(6, 7) = 3+15+8+3=29

8) Χ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, = {7}

С8 = С(4; 7) + С(6, 7) = 15+3=18

Минимальное сечение:

Max Φ = min Ci = min(16, 15, 22, 13, 18, 23, 29, 18) = 13

4.3 Ребра, обеспечивающие пропуск максимального потока через заданную сеть – выделены зеленым цветом. В скобках указана неиспользованная пропускная способность ребра.

4.4

Пример:

Компания, занимающаяся прокладкой газопровода, решает задачу о замене некоторых участков, в связи с увеличившимся спросом у потребителей. Для этого необходимо выявить «узкие» участки газопровода. Пропускные способности каждого участка указаны рядом с ребрами.

После построения полного и максимального потока видно, что участки 1 – 4, 3 – 4, 4 – 5, 6 – 7 нагружены полностью, в то время как на участках 1 – 2, 2 – 3, 4 – 7, 5 – 6 не использована пропускная способность в размерах 3, 2, 5, 5 соответственно.

Раздел II. «Использование метода анализа иерархий для организации поставок»

Предприятие решает вопрос о продлении договора на поставку с одним из поставщиков, основываясь на результатах работы по уже заключенным договорам. Поставщики оцениваются по критериям:

К1 – надежность поставки

К2 – цена

К3 – качество товара

К4 – условия платежа

К5 – возможность внеплановых поставок

Матрица сравнений критериев относительно цели:

 Скачать реферат