Имитационное моделирование кредитных отношений

Нормальный закон распределения случайной величины

Говорят, что случайная величина распределена по нормальному закону если плотность распределения этой случайной величины имеет вид:

Таким образом легко видеть, что максимум кривой P(x) с

имметрична относительно оси х=а.

Нормальное распределение замечательно тем, что ему подчиняется сумма большого числа независимых необязательно одинаково распределенных случайных величин. Это утверждение называется центральной предельной теоремой.

Метод Неймана или метод исключения точек

Для моделирования показательного и равномерного распределения используется Метод Неймана или метод исключения точек.

Суть данного метода заключается в следующем:

Допустим случайная величина определена в интервале [a,b]. Тогда в этом интервале [a,b] находится точка - максимум функции плотности Р(х) на интервале [a,b]. Далее генерируются две случайные величины и с равномерным распределением в интервале [0,1]. На графике выбирается точка с координатами . Если точка попадает в область под кривой плотности , т.е. если Р(х)>у, то в качестве случайного значения берется значение х, иначе генерируются новые две случайные величины и и т.д. до тех пор пока точка не попадет в под кривую графика плотности.

1.3 Классическое описание типовых структур алгоритма. Алгоритм моделирования процесса

Рассматриваемые предметом системы имеют сложную природу , их поведение характеризуется большим числом разнообразных факторов и параметров. Поэтому моделирование подразумевает обязательное абстрагирование от несуществующих задач компонентов системы соответствующее выделение существующих параметров, описывающих так называемое состояние системы относительно решаемой нами задачи. Обобщенно такую абстрактную модель системы можно представить как набор трех групп величин:

S – группы величин или параметров описывающих состояние системы.

X – группы величин описывающих по отношению к системе факторы события определяющие или воздействующие на ее состояние.

Y – выходные параметры системы включающие те ее параметры и реакции, которые включаются в наше рассмотрение в следствии того, что они существенны для решаемой нами задачи.

Важнейшим элементом в рассмотрении системы при ее моделировании является время. В разделе имитационного моделирования мы моделируем процессы в системах, т.е. иначе говоря рассматриваем изменение групп величин S, X, Y стечением времени. Поскольку имитационное моделирование есть фактически машинный эксперимент, а ЭВМ дискретное устройство, то и время моделируемого процесса заменяется его дискретными отчетами, от некоторого начального момента времени. Параметры состояния системы воздействии и реакции условно считаются неизменными в промежутках между двумя последовательными отчетами. В таком дискретном времени t состояние системы есть функция состояния системы в момент t-1 и значение вектора x в момент времени t:

Имитационное моделирование процесса состоит в последовательном вычислении параметров S, X, Y для каждого момента t периода моделирования.

В разделе имитационного моделирования экспертных систем чаще всего рассматриваются процессы, в которых определяющими состояние системы факторами являются потоки случайных событий, подчиняющихся закону больших чисел и следовательно допускающее их моделирование с помощью некоторых заданных функций вероятности. Таким образом общая схема моделирования такова:

1. Анализ системы с целью выделения существенных параметров состояния.

2. Формализация описаний случайных потоков событий циркулирующих в системе.

3. Разработка моделируемого алгоритма позволяющего точно определить состояние системы в каждый момент времени при известных значениях внешних по отношению к процессу событий.

4. Программная реализация алгоритмической имитационной модели и проведение машинных экспериментов с целью получения значений интересующих нас параметров системы или подбора ее собственных параметров с целью оптимизации.

Раздел 2. Проектирование алгоритма моделирования

Алгоритм имитационного моделирования процессов данного типа структурируется вокруг следующих групп основных компонентов:

1. Организация цикла перебора отсчетов дискретного времени моделирования, т.е. собственно организация процесса как последовательности отдельных состояний системы в дискретном времени;

2. Наполнение этого цикла множеством независимых обработчиков случайных событий происходящих в моделируемой системе.

Таким образом, мы имеем общий способ построения алгоритмов подобного типа, который включает следующие основные компоненты:

1. Анализ событий в системе и проектирование структур данных необходимых для хранения информации связанный с этими событиями;

2. Разработка отдельных алгоритмов обработки этих событий включающих в общем случае модификацию параметров состояния системы и моделирование следующего события того типа, обработка которого производится этим алгоритмом;

3. Связывание отдельных разработанных выше алгоритмов и структур данных в единой программе.

Моделирующий алгоритм

Параметры модели:

Ø n - период моделирования(лет)

Ø h - годовая процентная ставка

Ø cmax – максимальное число одновременных выданных кредитов;

Ø R1 – интервал времени между 2мя. последовательными выданными кредитами, смоделированная случайной величиной τ1 , имеющий показательное распределение с параметром λ дней-1.

Ø dn- срок до дня погашения кредита, моделируемый случайной величиной τ2 с распределением P(τ2)/

Ø dohod – доход банка от выданных кредитов

Ø kol – количество выданных кредитов

Ø tin – время поступления очередного требования;

Ø tout[сmax] –массив для сохранения момента окончания обработки текущего требования;

Ø scr - общая сумма выданных кредитов, моделируемая случайной величиной n1 с распределением P(n1)

Ø h- годовая процентная ставка по кредиту

Ø sum1 – сумма выданных кредитов

Ø otk - количество отказов

Ø k- количество выданных одновременно кедитов

Алгоритм имитационного моделирования кредитной системы коммерческого банка

 Скачать реферат