Формирование понятия функции в курсе математики средней школы

3. Для каких функций f и g равенство f(g(x)) = x верно не на всей области опреднления функции f(g(x))?

4.

а) f(x) = , g(x) = >; б) f(x) = 2x, g(x) = 0,5x;

в) f(x) = arccos x, g(x) = cos x; г) f(x) = cos x, g(x) = arccos x.

5. Для каких функций f и g имеет место равенство f(g(x)) = g(f(x))?

6.

а) f(x) = , g(x) = x0; б) f(x) = , g(x) = x4;

в) f(x) = , g(x) = x2; г) f(x) = , g(x) = x3.

7. На каком из рисунков изображен график четной функции?

8. Укажите четную функцию.

9.

а) y = sin x + tg x; б) y = sin x×tg x;

в) y = cos x×ctg x; г) y = tg x + ctg x.

10. Укажите, какая из приведенных функций нечетная?

11.

а) f(x) = ; б) f(x) = lg;

в) f(x) = 10x + 10-x; г) f(x) = x5 – 1.

12. Пусть f – четная функция на R, а g – нечетная функция на R. Какое утверждение истинно?

а) f + g – функция четная; б) f – g – фуункция нечетная;

в) f×g – функция нечетная; г) – функция четная.

13. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?

а) Q – множество рациональных чисел;

б) (-¥; 0);

в) множество интервалов вида (2pk, p(2k+1)), где k = 0, ±1; ±2…

14. Какая из периодических функций не имеет наименьшего положительного периода?

а) y = sin x; б) y = {x}; в) y = 5;

г) y = tg (80x + 3).

15. Какая из функций не является периодической?

а) y = sin ; б) y = tg x + sin 2x;

в) y = ; г) y = cos 4x.

16. Какие из следующих утверждений истинны?

а) Если число T – период функции f, то число 2T также период этой функции.

б) Если числа Т1 и Т2 – периоды функции f, то число (Т1+Т2) также период этой функции.

в) Если 2T – период функции f, то число T – также период этой функции.

г) Если T – период функции f, то число -T – также период этой функции.

Вариант IV

1. Какое равенство задает отношение, которое не является функцией?

а) ln y = x; б) arcsin y = x; в) sin y = sin x; г) ey = arcsin x.

2. На каком из рисунков изображено множество точек координатной плоскости, которое можно рассматривать как график функции?

3. Для каких функций f и g равенство f(g(x)) = x верно не на всей области определения функции f(g(x))?

а) f(x) = tg x, g(x) = arctg x; б) f(x) = arctg x, g(x) = tg x;

в) f(x) = 3x + 2, g(x) = x -; г) f(x) = - x, g(x) = - x.

4. Для каких функций f и g имеет место равенство f(g(x)) = g(f(x))?

а) f(x) = , g(x) = ; б) f(x) = 10x, g(x) = lg x;

в) f(x) = x2, g(x) = x3; г) f(x) = x4, g(x) =

5. На каком из рисунков изображен график четной функции?

6. Укажите четную функцию.

7.

а) y = sin (- x); б) y = 1 – sin x;

в) y = cos x + x3; в) y = (x + 4)2

8. Какая из приведенных функций нечетная?

а) f(x) = x sin x; б) f(x) = x + sin x;

в) f(x) = ctg2 x; г) f(x) = cos (- x) + 2.

9. На какой вопрос следует дать отрицательный ответ?

а) Может ли четная функция быть периодической?

б) Может ли периодическая функция иметь лишь один нуль?

в) Верно ли, что произведение двух функций различной четности есть функция нечетная?

10. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?

а) N – множество натуральных чисел;

б) [-p; p];

в) множество всех чисел, кроме числа вида (2k + 1),

где k = 0; ±1; ±2, …

11. Какая из функций обладает следующим свойством: существует такое t ¹ 0, что при любом x из области определения верно равенство

f(x) = f(x - t)?

а) y = 2 cos |x|; б) y = 3 + sin (2 + );

в) y = ; в) y = 2x×cos x.

12. Какая из функций не является периодической?

13.

а) y = |cos 2x|; б) y = sin x×cos ;

в) y = sin (6x + ); г) y = 4 – cos (+ x).

14. У какой функции наименьший положительный период меньше ?

а) y = ; б) y = 3 cos x;

в) y = 2 sin (6x + ); г) y = -3 tg (- ).

Таблица кодов ответов

 Скачать реферат