Анализ системы автоматического регулирования температуры теплоносителя в агрегате АВМ

Для анализа устойчивости воспользуемся условиями устойчивости для уравнения четвертой степени:

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Проверяем второе условие:

Полученный результат показывает, что система устойчива.

Анализ устойчивости по критерию Найквиста.

Этот критерий основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы. Разомкнем систему и запишем передаточную функцию:

Такую систему называют астатической.

В общем случае астатическими называются системы, которые после приведения к одноконтурной в разомкнутом состоянии содержат интегрирующие звенья. Количество интегрирующих звеньев определяет степень астатизма системы.

В рассматриваемом случае система содержит одно интегрирующее звено (передаточная функция 1/р), поэтому она является системой с астатизмом 1-го порядка.

Характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет нулевой корень. Это значит, что она находится на границе устойчивости. Поэтому применяем формулировку критерия Найквиста для астатических систем.

Построим АФЧХ разомкнутой системы, рассчитав значения и

Для построения АФЧХ разомкнутой системы представим частотную передаточную функцию в виде:

По этим выражениям, придавая значения от 0 до ∞, строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы (рис.4).

Таблица 2. – Результаты расчёта.

Из рисунка видно, что АФХЧ разомкнутой имеет вид устойчивой системы.

Pис.4.АФЧХ разомкнутой системы.

6. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

При выполнении такого анализа используют передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.

Воспользуемся передаточной функцией для ошибки по управляющему воздействию

в статике (при р=0) обращается в ноль, поэтому статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует.

В общем случае отсутствие статической ошибки по управляющему воздействию является следствием астатизма системы. Как показано в предыдущем разделе, рассматриваемая система обладает астатизмом 1-го порядка.

7. Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию

Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию в статике (при р=0) обращается в ноль.

Поэтому в статическом режиме при изменении наружной температуры изменение температуры теплоносителя внутри агрегата АВМ, снабженного регулятором происходить не будет. Статическая ошибка такой системы равна 0.

8. Оценка качества управления по переходным функциям

Качество переходных процессов в линейных системах обычно оценивают по переходным функциям.

Переходной функцией h(t) называется график изменения во времени управляемой (регулируемой) величины системы при подаче на систему единичного управляющего или возмущающего воздействий.

Показатели качества управления, определяемые непосредственно по переходным функциям, называют прямыми показателями качества управления.

Рассмотрим оценку прямых показателей качества управления для нашей системы.

Отклонение регулируемой величины от своего установившегося значения характеризуется следующими показателями.

Для переходной функции по управляющему воздействию определяется перерегулирование:

,

где -- максимальное значение регулируемой величины в переходном процессе;

-- установившееся значение регулируемой величины.

В нашем случае

Перерегулирование характеризует запас устойчивости системы. В нашем случае система полностью устойчива. Для переходных функций по возмущающему воздействию определяется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, приходящейся на единицу возмущающего воздействия F(t):

.

В нашем случае

Быстродействие системы оценивается временем регулирования. Время регулирования определяется как интервал времени от начала переходной функции до момента, когда отклонение выходной величины от ее нового установившегося значения становится меньше определенной достаточно малой величины ∆:

 Скачать реферат