4. Центр симметрии. Это точка i, при отражении в которой молекула совмещается сама с собой, например, молекула трансдихлорэтилена C2Cl2H2 (рис. 5).
Рис. 5
5. Зеркально-поворотная ось n-го порядка Sn. Зеркально-поворотной осью n-го порядка называется ось, при повороте вокруг которой на угол a=2p/n с последующим
able border=0 cellspacing="0" cellpadding="0" align="center"> | |
отражением в плоскости, перпендикулярной к этой оси, молекула совмещается сама с собой. Примером молекул, обладающих такой осью, может служить молекула метана CH4.
Рис. 6
На рис. 6 показана зеркально-поворотная ось симметрии четвертого порядка S4. Из рис. 6 можно видеть, что при повороте на угол a=2p/4 вокруг оси S4 против часовой стрелки атомы H(i) переходят в места, указанные звездочками. Совершив затем отра- жение в заштрихованной горизонтальной плоскости, получим, что все звездочки перейдут в соответствующие атомы, т. е. в результате зеркального поворота S4 атом H(1) перейдет в H(3), H(2) – в H(4), H(3) – в H(2), H(4) – в H(1).
1.2 Групповые постулаты
1. Алгебраические операции
Определение 1. Бинарной алгебраической операцией, определенной на множестве М, называется правило, согласно которому каждые два элемента a и b множества М, взятые в определенном порядке, однозначно сопоставляются с элементом с из этого множества, называемым результатом выполнения операции.
Рассмотрим в качестве общего примера множество операций симметрии молекулы. Под произведением операций симметрии 
и 
будем понимать их последовательное выполнение. Первые два требования к алгебраической операции, очевидно, выполняются. Проверим выполнение третьего условия из определения алгебраической операции.
Операция симметрии совмещает геометрическую модель с собой, и если после выполнения операции мы выполнили операцию , модель снова совместится сама с собой. Проверим изометричность произведения 
. Пусть геометрическая модель молекулы изображена на рисунке в виде фигуры F. Операции симметрии этой фигуры являются операциями симметрии молекулы. Пусть x и y – любые две точки фигуры F и пусть при операции точки x и y переходят в точки x¢ и y¢ соответственно, что запишем в виде x¢=x, y¢=y. Аналогично, пусть x¢¢=x¢, y¢¢=y¢. Тогда при последовательном выполнении операций и , т. е. в результате выполнения операции 
, получаем x¢¢=x, y¢¢=y. Так как изометрично, то r(x, y)=r(x¢, y¢), где r(x, y) обозначает расстояние между точками x и y, а r(x¢, y¢) – расстояние между точками x¢, y¢. Поскольку тоже изметрично, то r(x¢, y¢)=r(x¢¢, y¢¢). Из полученных равенств следует, что r(x, y) =r(x¢¢, y¢¢), т. е. 
изометрично. Так как самосовмещение фигуры есть ее отображение на себя, то есть изометрическое отображение фигуры F на себя, т. е. операция симметрии фигуры. Поскольку и можно считать любыми элементами множества операций симметрии молекулы, третье условие из определения алгебраической операции выполнено.
Другие рефераты на тему «Химия»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
Скачать реферат