Эконометрика

Рефераты / Экономико-математическое моделирование / Эконометрика

г) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверяем, используем RS-критерий:

= 2,63, где .

Значение нашего RS-критерия для 7 наблюдений практически попадает в интервал [2,67 3,69], (для 10 наблюдений) хотя и этот критерий определён для

выборок более 10 единиц.

д) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена определяем отсутствие или наличие гетероскедастичности.

Таблица № 5.

Ранг Х	Х	I ei I	Ранг еi	Di	D²i	Коэффициент ранговой кореляции определяется по формуле:
1	2,5	2,60	7	-6	36
2	3	0,15	4	-2	4
3	3,4	0,61	3	0	0
4	4,1	2,44	1	3	9
5	5	1,65	2	3	9
6	6,3	0,39	5	1	1
7	7	1,56	6	1	1

Так как абсолютное значение статистики коэффициента ранговой корелляции =0,175 оказалась значительно меньше табличного значения , то гетероскедастичность отсутствует.

Вывод: линейная модель не соответствует всем предпосылкам регрессионного анализа (условиям теоремы Гаусса-Маркова) и, хотя она пригодна для прогнозирования, но возникает вопрос о её значимости.

Доверительные интервалы для параметра b регрессии

Стандартные ошибки для параметров регрессии находим по формулам:

= 0,46,

= 2,18.

Проверим на статистическую значимость коэффициент b модели, для чего рассчитаем t-статистику по формуле . Полученная t-статистика равна -6,742, что по модулю больше табличного значения t = 2,57. Экономически этот параметр интерпретируется так: при изменении дохода потребителей на одну единицу объёмы продаж изменятся на -3,103 ед.

Проверим на статистическую значимость коэффициент a модели, для чего рассчитаем t-статистику по формуле . Полученная t-статистика равна 33,992, что больше табличного значения t = 2,57. Доверительный интервал параметра b определяем по формуле:

;

s = = 1,917,

Доверительный интервал параметра b составляет ; или ( tтабл. = 2.57, Δ = 2,57 · 0,4602 = 1,1827).

Проведённый анализ коэффициентов регрессии говорит о том, что параметры регрессии значимы, кроме того и уравнение регрессии в целом значимо на 1% уровне значимости (cм. выше). Это позволяет использовать построенную нами модель для получения прогнозов.

Точечный и интервальный прогнозы

Вначале находим точечный прогноз для значения х, на 25% превышающего среднее значение = 4,47 ( т.е. при = 5,589), . Тогда стандартная ошибка прогноза составит: