Имитационная модель автоматизированного участка обработки деталей

5. Случайность и неопределенность факторов, действующих в системе. Примерами подобных факторов могут служить погодные условия, случайные отказы оборудования, транспорта и т. д. Учет этих факторов приводит к резкому усложнению задач и увеличивает трудоемкость исследований (необходимость получения представительных наборов данных).

6. Многокритериальность оценок процессов, протекающих в систем

е. Невозможность однозначной оценки диктуется следующими обстоятельствами: наличием множества подсистем, каждая из которых, вообще говоря, оценивается по своим критериям; множественностью показателей (иногда противоречивых), характеризующих работу всей системы (например, форсирование темпов, как правило, приводит к ухудшению качества работ); наличием неформализуемых критериев, используемых при принятии решений (в случае, когда решения основаны, например, на практическом опыте лиц, принимающих решения).

7. Большая размерность системы. Эта особенность системы обусловливает потребность в специальных способах построения и анализа моделей.

1.2 Понятие математической модели сложной системы

Составной характер сложной системы диктует представление ее модели в виде тройки <A, S, Т>, где А – множество элементов (в их число включается также внешняя среда); S – множество допустимых связей между элементами (структура модели); Т — множество рассматриваемых моментов времени. Эти понятия могут быть формализованы разными способами. В качестве Т обычно выбирают множество [0, Т0) или [t0; T0), T0<∞. В каждый момент tÎТ в множестве А выделяется конечное подмножество Аt = (A1t, A2t, ., Akt)ÎA элементов, из которых в этот момент состоит модель, а в множестве S – подмножество StÌS, указывающее на то, какие именно связи реализованы в момент t. Следовательно, допускается как переменность состава сложной системы, так и переменность ее структуры.

Основной задачей теории СС считается разработка методов, позволяющих на основе изучения особенностей функционирования и свойств отдельных элементов, анализа взаимодействия между ними получить характеристики системы в целом. Приведенная выше общая модель отвечает данной задаче – она построена в виде совокупности моделей элементов и связей между ними. Рассмотрение объекта материального мира как системы, состоящей из взаимодействующих элементов, построение математической модели для нее и исследование ее свойств методом моделирования составляет сущность системного подхода. Таким образом, системный анализ представляет собой научную дисциплину, содержащую совокупность методов и приемов построения, исследования и эксплуатации математических моделей СС.

В области естественных наук наиболее распространенными являются два вида моделирования – физическое и математическое.

Процесс физического (аналогового) моделирования состоит в изучении системы посредством анализа некоторого макета, сохраняющего физическую природу системы. Примером является модель летательного аппарата, исследуемая в аэродинамической трубе. Параметры эксперимента при этом выбирают из соотношений подобия. Аналоговое моделирование основано на указанных выше возможностях описывать разнородные явления и процессы одними и теми же уравнениями. Эти уравнения воспроизводятся обычно с помощью специально подобранных (в соответствии с уравнениями) схем, чаще всего, электрических. Искомые характеристики для исследуемой системы получаются путем измерения на модели соответствующих величин. Переработка информации в такой модели носит параллельный характер и реализуется в форме процесса, происходящего в собранной схеме.

Однако модели физического типа имеют ограниченную сферу применения. Не для всяких явлений и объектов могут быть по­строены физические аналоги. Достаточно указать на радиолокационные станции, вычислительные центры, организационные системы, производственные процессы и т. п.

Математическое моделирование основано на том факте, что различные изучаемые явления могут иметь одинаковое математическое описание. Хорошо известным примером служит описание одними и теми же уравнениями электрического колебательного контура и пружинного маятника. Математическая модель концентрирует в себе записанную в форме математических соотношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Поскольку знания эти никогда не бывают абсолютными, а в гипотезах иногда намеренно не учитывают некоторые эффекты (например, влияние силы трения в механике, потери на тепло в электротехнике и т. п.), модель лишь приближенно описывает поведение реальной системы.

Основное назначение модели – сделать возможными некоторые выводы о поведении реальной системы. Наблюдения над реальной системой (натурные эксперименты) в лучшем случае могут дать материал лишь для проверки той или иной гипотезы, той или иной модели, поскольку они представляют собой источник информации ограниченного объема о прошлом этой системы. Модель допускает значительно более широкие исследования, результаты которых дают нам информацию для прогнозирования поведения системы, характера ее траектории. Правда, чтобы обеспечить эти и другие возможности, приходится решать проблему соответствия (адекватности) модели и системы, т. е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.

Математические модели строят на основе законов и закономерностей, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т. д. В конечном счете, ту или иную математическую модель выбирают на основе критерия практики, понимаемого в широком смысле. Математическая модель отображает записанную на языке математических отношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Для сложных систем нельзя получить абсолютно подобных математических моделей. Путем формализации системы получается упрощенная модель, отражающая основные ее свойства и не учитывающая второстепенных факторов.

Таким образом, математическая модель CC – это совокупность соотношений (формул, неравенств, уравнений, алгоритмов), определяющих выходные характеристики состояний системы в зависимости от ее входных параметров и начальных условий. Другими словами, ее можно рассматривать как некоторый оператор, ставящий в соответствие внутренним параметрам системы совокупность внешних откликов. После того, как модель построена, необходимо исследовать ее поведение.

С усложнением изучаемых объектов использование аналитических методов для построения и анализа моделей возможно лишь в мало интересных для практики случаях. Выход состоит в переходе к машинным реализациям математических моделей (машинным моделям). При этом на компьютер возлагается как работа по воспроизведению динамики изучаемой модели (имитация ее траекторий), так и по проведению экспериментов с ней.

Таким образом, в процессе моделирования исследователь имеет дело с тремя объектами: системой (реальной, проектируемой, воображаемой); математической моделью системы; машинной (алгоритмической) моделью. В соответствии с этим возникают задачи построения математической модели, преобразования ее в машинную и программной реализации машинной модели. В процессе решения этих задач исследователь получает белее полное и структурированное представление об изучаемой системе, разрабатывает различные варианты модели, отвечающие разным сторонам функционирования системы и их структурных преобразований. Однако основные проблемы исследования систем на машинных моделях сводятся к получению качественной картины поведения модели, а также необходимых количественных характеристик. При этом исследователь вправе использовать не только информацию, содержащуюся в машинной модели, но и информацию, полученную им на этапе создания модели.

 Скачать реферат