Анализ экономических задач оптимизации

Экономико-математическая модель.

Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через . Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:

Ограничения для удовлетворения спросов все

х потребителей:

х11 + х21 + х31 + х41 = 10

х12 + х22 + х3 2+ х42 = 10

х13 + х23+ х33 + х43 = 20

х14 + х24 + х34 +х44 = 10

х15 + х25 + х35 + х45 = 10

х16 + х26 +х36 + х16 = 10

Суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки и определяют целевую функцию.

Табличная модель.

Рис. 3.1.Табличное представление модели

Рис. 3.2. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. СервисПоискрешения.

Рис. 3.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 3.4. Решение транспортной задачи

Вывод: Минимальные суммарные затраты на доставку букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6] . Так, например, киоск 2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту F 10ед. букетов. К клиентам A, В, D, E ехать не надо.А киоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо.

Задача №4 Задача об оптимальном назначении

Постановка задачи.

На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).

Экономико-математическая модель. Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность).

– сотрудник A назначается на должность № 1;

– сотрудник A назначается на должность № 2;

х13 - сотрудник A назначается на должность № 3;

– сотрудник A назначается на должность № 4;

– сотрудник B назначается на должность № 1;

– сотрудник B назначается на должность № 2;

х23 - сотрудник B назначается на должность № 3;

– сотрудник B назначается на должность № 4;

– сотрудник C назначается на должность № 1;

– сотрудник C назначается на должность № 2;

х33 - сотрудник C назначается на должность № 3;

– сотрудник C назначается на должность № 4;

х 41– сотрудник D назначается на должность № 1;

– сотрудник D назначается на должность № 2;

х43 - сотрудник D назначается на должность № 3;

– сотрудник D назначается на должность № 4;

Имеем матрицу переменных:

х11 х12 х13 х14

х21 х22 х23 х24

х31 х32 х33 х34

х41 х42 х43 х44

Целевая функция выражает суммарную производительность и имеет вид:

Ограничения:

Матрица переменных принимает двоичное значение:

1- сотрудник назначается на должность;

0- сотрудник не назначается на должность.

Табличная модель.

Рис. 4.1. Табличное представление модели

Рис. 4.2. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. СервисПоискрешения.

Рис. 4.3Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 4.4. Решение задачи об оптимальном назначении

Вывод: С учетом производительности труда всех работников по каждой операции, менеджеру необходимо назначить: сотрудника A на должность № 4, сотрудника B на должность №1, сотрудника C на должность №2, сотрудника D на должность №3,. При этом колл

 Скачать реферат