Разработка системы управления многосвязных систем автоматического регулирования исполнительного уровня

Колебательная граница устойчивости

С помощью обобщенного годографа Найквиста подберем такую пару значений параметров К1 и К2, при которых МСАР находится на колебательной границе устойчивости.

Значения параметров и , при которых МСАР находится на колеба

тельной границе устойчивости, следующие:

,

.

Изобразим годограф Найквиста системы с найденными коэффициентами в области высоких частот (Рисунок 1.15).

Рисунок 1.15 – Обобщенный годограф Найквиста при ,

Проверим правильность найденных значений моделированием МСАР (Приложение 5). Графики переходных процессов, полученные в результате моделирования, представим на рисунке 1.16.

Рисунок 1.16 – Переходные характеристики

Графики переходных характеристик представляют собой незатухающие колебания, следовательно, при заданных параметрах система находится на границе устойчивости.

Влияние перекрестных связей на точность МСАР в установившемся режиме

Запишем передаточную матрицу замкнутой системы, изображенной на рисунке 1.10.

,

где W(p) – передаточная матрица разомкнутой системы (1.15), определенная в пункте 1.3.1.

Рассматриваемая система имеет два входа и два выхода, следовательно, передаточная матрица замкнутой системы имеет вид:

. (1.20)

Передаточная матрица замкнутой системы, соответствующая паре «вх. 1 – вых. 1», – , паре «вх. 1 – вых. 2», – .

Построим АЧХ замкнутой МСАР относительно пар «вх. 1 – вых. 1» и «вх. 1 – вых. 2» с помощью программного пакета MathCAD (Приложение 6а).

,

.

Рисунок 1.17 – АЧХ замкнутой МСАР относительно пар «вх. 1 – вых. 1» и «вх. 1 – вых. 2»

Определим ординаты построенных характеристик на частоте :

,

.

За точность МСАР в установившемся режиме отвечает низкочастотный участок АЧХ, по которому можно определить амплитудно-фазовые искажения.

Проведем сравнение АЧХ первого сепаратного канала и АЧХ исходной системы относительно пары «вх1-вых1». Представим их на одном графике.

Рисунок 1.18 – АЧХ замкнутой МСАР относительно пары «вх. 1 – вых. 1» и первого сепаратного канала

Если предположить, что установившийся режим существует, то, судя по низкочастотному диапазону АЧХ, следствием влияния перекрестных связей является уменьшение амплитудных искажений на рассматриваемой частоте w1=9.9 рад.

Влияние перекрестных связей на динамические свойства МСАР

Построим графики переходных функций относительно пар «вх. 1 – вых. 1», «вх. 1 – вых. 2» в программном пакете MathCAD (Приложение 6б) с использованием ранее записанной передаточной матрицей замкнутой системы (1.20).

Рисунок 1.19 – Переходных функций относительно пар «вх. 1 – вых. 1», «вх. 1 – вых. 2»

По графикам переходных функций видно, что исходная двумерная САР (при ) является неустойчивой. Таким образом, введенные перекрестные связи в объект управления ухудшают динамические свойства МСАР.

1.4 Расчет последовательного компенсатора (частичный синтез автономной САР)

Изобразим структурную схему МСАР с последовательным компенсатором (Рисунок 1.20)

Рисунок 1.20 – Структурная схема МСАР с учетом перекрестных связей в МОУ

Передаточная матрица компенсатора имеет вид

a) – для компенсатора с прямыми перекрестными связями;

b) – для компенсатора с обратными перекрестными связями,

Здесь

.

, – подлежащие определению передаточные функции перекрестных связей последовательного компенсатора.

Передаточные функции прямых и обратных перекрестных связей

Необходимым и достаточным условием полной автономности каналов регулирования является диагональный вид передаточной матрицы Ф(p) замкнутой МСАР относительно задающих воздействий:

Фij(p)=0 при i ¹j или Ф(p) =diag{Фii(p)}.

Для структуры с единичной отрицательной обратной связью (ЕООС) математические условия автономности можно получить для передаточной матрицы разомкнутой системы.

В рассматриваемом случае САР является двумерной, когда число перекрестных связей невелико, их передаточные функции легко получить на основе принципа двухканальности Б.Н. Петрова.

1) МСАР с прямыми перекрестными связями в компенсаторе

Рассмотрим детализирванную до уровня одномерных звеньев структурную схему разомкнутой МСАР (Рисунок 1.21)

Рисунок 1.21 – Детализирванная до уровня одномерных звеньев структурная схема разомкнутой МСАР

Передаточную функцию прямой перекрестной связи Wx1(p) определим из условия равенства нулю суммы передаточных функций двух каналов распространения сигнала ε1(p) до второго выхода МОУ.

.

Аналогично определим и передаточную функцию Wx2(p):

 Скачать реферат