Разработка системы управления многосвязных систем автоматического регулирования исполнительного уровня

2) Второй сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала:

. (1.14)

Определим амплитудные искажения:

Определим фазовые искажения:

Запасы устойчивости

Определим запасы устойчивости сепаратных каналов, используя критерий Найквиста на плоскости ЛЧХ.

Построим ЛЧХ разомкнутых сепаратных каналов. (Рисунок 1.10)

По графикам определим запасы устойчивости

1.3 Исследование свойств исходной МСАР (при Wk(p)=E)

Изобразим структурную схему МСАР с учетом перекрестных связей в многомерном объекте управления (Рисунок 1.11)

Рисунок 1.11 – Структурная схема МСАР с учетом перекрестных связей в МОУ

Передаточная матрица имеет следующий вид:

,

где , – передаточные функции перекрестных связей в объекте управления

,

.

Устойчивость исходной МСАР

1) Обобщенный критерий Найквиста

Запишем передаточную матрицу разомкнутой системы, изображенной на рисунке 1.10

(1.15)

Выражение для получения характеристического уравнения:

det [E+W(p)] = 0. (1.16)

Здесь [E+W(p)] – матрица возвратных разностей. Ее определитель представляет собой дробно-рациональную функцию H(p), в числителе которой – характеристический полином jз(p) для замкнутой МСАР, а в знаменателе – характеристический полином jр(p) для разомкнутой МСАР:

H(p) = jз(p)/jр(p). (1.17)

Эта особенность функции H(p) используется для получения обобщенного критерия Найквиста при исследовании устойчивости замкнутой МСАР.

С помощью программного пакета MathCAD найдем характеристический полином разомкнутой МСАР (Приложение 3а). Приравняем полученный полином к нулю и получим корни характеристического уравнения разомкнутой МСАР:

,

,

,

,

,

Разомкнутая МСАР находится на апериодической границе устойчивости.

Построим обобщенный годограф Найквиста. Произведем замену и представим определитель матрицы возвратных разностей в виде суммы действительной и мнимой части:

Построим обобщенный годограф Найквиста (рисунок 1.12) с помощью программного пакета MathCAD (Приложение 3б).

Рисунок 1.12 – Обобщенный годограф Найквиста

а) годограф на высокочастотном участке

б) годограф на среднечастотном участке

в) общий вид годографа

Если разомкнутая система находится на апериодической границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой МСАР необходимо и достаточно, чтобы обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал точку с координатами (0; j0).

Так как обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, охватывает точку с координатами (0; j0) (рисунок 1.12 в), то замкнутая МСАР является неустойчивой.

2) Метод эквивалентирования относительно первого канала

Рассмотрим детализирванную до уровня одномерных звеньев структурную схему МСАР (Рисунок 1.13)

Рисунок 1.13 – Детализирванная до уровня одномерных звеньев структурная схема МСАР

Изобразим структурною схему с учетом только внешнего воздействия первого канала регулирования, тогда второй канал регулирования представим эквивалентным звеном (Рисунок 1.14).

Определим передаточную функцию эквивалентного звена:

(1.18)

Рисунок 1.14 – Структурная схема с эквивалентным второму каналу регулирования звеном

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы

(1.19)

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корнии ее характеристического уравнения были левыми.

Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:

С помощью программного пакета MathCad найдем его корни (Приложение 4)

,

,

,

,

,

Не все корни характеристического уравнения замкнутой системы левые, следовательно, система неустойчива.

 Скачать реферат