Урок–исследование как составная часть формирования исследовательского типа мышления учащихся и средство получения новых прочных знаний по математике
Например: - это наша модель.
Воздействуем на модель инструментом – дифференцирование. Будем иметь:
- да, слагаемого
мы так и не получили. Другие воздействия (идей будет много, и
все нужно тщательно рассмотреть – времени на это много не потребуется) вряд ли приведут к нужному результату ( появится либо степень, либо корень ). Нужно изменить модель. Возьмем в качестве модели конструкцию: Воздействуем на модель инструментом – дифференцирование (другие действия (попытка – не пытка), а ученики будут их предлагать, вряд ли приведут к выделению искомого слагаемого, но мы рассматриваем все предложения досконально, пока не зайдем в тупик.). Имеем:
– всё хорошо, если бы не множитель
. Тогда
было бы слагаемым. Но
– произвольная функция. Какую же функцию взять, чтобы
Ясно, что
т.к
Поправим модель:
В процессе воздействия на модель инструментом дифференцирование получим:
Далее: . Теперь интегрируем – для этого мы и выделяли слагаемое
. Получим:
- наша попытка увенчалась успехом.
Получено: Следовательно, одной из первообразных логарифмической функции будет
, а множество всех первообразных:
4. Обработка полученного результата: Осталось показать, что =
. Доказательство:
что и требовалось доказать! В процессе исследования нами была выведена формула, которую вряд ли мы найдем в литературе по математике, но её ценность и красоту трудно преувеличить. Вернемся к тождеству
. Из него имеем:
. Полагая в этой формуле
получим:
. Теперь проинтегрируем:
но
или в привычном для ребят виде:
Используя полученные знания, полагая в формуле , получим:
Задача: При каком значении параметра >1 площадь, ограниченная линиями
равна 1?
Решение: Построим указанные линии.
Тогда 1
По условию
но
,
Ответ: При
Домашнее задание: Используя формулу проведите полное исследование для нахождения
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Технология проблемного обучения
- Экспериментальная работа по формированию культуры межнационального общения младших школьников средствами коллективной творческой деятельности
- Типология семей и их воспитательный потенциал
- Формирование познавательного интереса у младших школьников во внеучебной воспитательной работе
- Работа социального педагога с семьей
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения