Механизм поперечно-строгального станка

Положение точки А определяется уравнениями :

ХA = r · Sin( f );

YA = e + r · cos( f ).

Угол размаха кулисы можно определить по уравнению :

f = arctg ( XA / YA ).

Скорость точки А1 , принадлежащей кривошипу 1 равна :

V = ω1 · r.

Скорость точки А3, принадлежащей кулисе 3 равна :

V = V · Cos( f – f3 ) = ω1 · r · Cos( f – f3 ).

Расстояние

AB=XA +YA=

r · Sin(f) +e+2 · e · r · Cos(f)+r · Cos(f)=r+e+2 · e · r · cos( f ).

Угловая скорость кулисы :

ω = ωкр·λ·(λ+cos(f)) / (1+2λcos(f)+λ2)

Продифференцируем предыдущее уравнение по времени :

ε = ω2кр·a·r·((a2-r2)sin(f)) / (a2 + 2a·r·cos(f) + r2)2

Перемещение долбяка 5 :

X = r1 · Cos( f ) + l · Cos( arcsin((lO2B·sin (f))/lBC)).

Угол определим по формуле :

cos (f) = r/a

Скорость долбяка 5 определяется по формуле :

V = r·ωкр(sin(f) + 1/2·λ·sin2(f))

Ускорение долбяка 5:

a = r·ω2кр·(cos(f)+ λcos2(f))

Составляем программу для вычисления скоростей и ускорений долбяка 5 и для построения диаграмм скорости и ускорения долбяка 5.

Sub tron()

Dim a, e, h, r, n, w, fi, w1, alf As Double

Worksheets(1).Activate

a = Range("b2").Value

r = Range("b3").Value

n = Range("b4").Value

w1 = 3.14159265358979 * n / 30

alf = 0

h = 30 * 3.14159265358979 / 180

For n = 1 To Range("c2:c14").Count

F = Atn(r * Sin(alf) / (a + r * Cos(alf)))

fi = (180 / 3.14159265358979) * F

w = w1 * r * (r + a * Cos(alf)) / (a ^ 2 + 2 * a * r * Cos(alf) + r ^ 2)

e = w1 ^ 2 * a * r * (a ^ 2 - r ^ 2) * Sin(alf) / ((a ^ 2 + 2 * a * r * Cos(alf) + r ^ 2) ^ 2)

Range("c2:c14").Cells(n, 1) = fi

Range("c2:c14").Cells(n, 2) = w

Range("c2:c14").Cells(n, 3) = e

alfa = alf * 180 / 3.14159265358979

Range("c2:c14").Cells(n, 4) = alfa

alf = alf + h

Next n

End Sub

2. Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Определение сил инерции

Исходные данные :

Масса кулисы 3 : m = 30 кг ;

Масса шатуна 4 : m = 10 кг ;

Масса долбяка 5 : m = 72 кг ;

Определяем веса звеньев :

G3’ = m3’ · g = 11,5 · 9,8 = 112,8519 H ;

G3” = m3” · g = 18,4845 · 9,8 = 181,104 H ;

G4 = m4 · g = 10 · 9,8 = 98 H ;

G5 = m5 · g = 72 · 9,8 = 705,6 H .

Сила полезного сопротивления : Q = 2000 H.

Вычисляем силы инерции :

U3’ = m3’ · aS3’ = 18,4845*2,56375 = 47,3896 H ;

U3” = m3“ · aS3“ = 11,5155*1,5875 = 18,28 H ;

U4 = m4 · aS4 = 10 · 2,3 = 23 H ;

U5 = m5 · aS5 = 72· 0,92= 66,24 H ;

2.2 Расчёт диады 4-5

Составляем уравнение равновесия диады:

Σ P (4 ;5) = 0 ;

R50 + Q + U5 + G5 + U4 + G4 + Rτ43 + Rn43 =0

Составим сумму моментов сил звена 4:

Σ MC ( зв.4 ) = 0

G4 · hG4 + U4 · hU4 - Rτ43 · lBC = 0;

Rτ43 = ( G4 · hG4 + U4 · hU4 ) / lBC = ( 800 · 0,052 + 14,4 · 0,131 ) / 0,21 = 57,815 (Н)

Строим план сил диады 4-5 в масштабе:

Kp = Q/Q = 2000 / 200 = 10 H/мм ;

Считаем отрезки плана сил в мм.

Q = 2000 / 10 = 200 (мм); G5 = 705,6 / 10 = 70,56 (мм); U5 = 66,24 / 10 = 6,624 (мм);

G4 = 98 / 10 =9,8 (мм); U4 = 23 / 10 = 2,3 (мм);

Из плана сил определяем реакции

R43 = R43 · Kр = 209,92 · 10 = 2099,2 Н

R50 = R50 · Kр = 104,86 · 10 = 1048,6 Н

2.3 Расчет диады 2-3

Составляем уравнение равновесия диады: Σ P (2 ;3) = 0 ;

R21 + G’3 + U’3 + G”3 + U”3 + R43 + R30 = 0

Составим сумму моментов сил звена 3:

Σ MO2 (зв.3) = 0

- R21 · lAO2 – U’3 · hU’3 + G’3 · hG’3 + G”3 · hG”3 + R34 · lO2B = 0

R21 = (– U’3 · hU’3 + G’3 · hG’3 + G”3 · hG”3 + R34 · lO2B) / lAO2 = 1403,367 (H)

Строим план сил диады 2-3, считаем отрезки плана сил:

R34 = R34 / Kp =10100 / 100 = 101 mm; U”3 = 0,32 / 100 = 0,0032 mm;

G”3 = 20 / 100 = 0,2 mm; G’3 = 50 / 100 = 0,5 mm; U’3 = 0,7 / 100 = 0,007 mm;

R21 = 4820,48 / 100 = 48,2 mm

Из плана сил определяем реакции

R30 = R30 · Kp = 104 · 100 = 684 (H)

Внутреннюю силу R23 находим из условия равновесия ползуна

Σ P(2) = 0

R23 + R21 = 0 => R23 = - R21

R23 = 1403,367 (H)

Расчет кривошипа

Составим уравнение равновесия кривошипа

Σ P = 0

Py + P12 + R10 = 0

Составим сумму моментов сил звена 1

Σ MO1(зв.1) = 0

Py = 1382,928 (H)

Строим план сил, считаем отрезки сил

2.5 Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского

Построим повёрнутый на 90 градусов (в нашем случае против часовой стрелки) план скоростей и к нему приложим все внешние силы, действующие на механизм. Составим уравнение моментов относительно полюса :

Σ Mp = 0 ;

U3 · hU3 – U4 · hU4 – G3 · hG3 – G4 · hG4 – (Q + U5 + G5) · (h(Q + U5 + G5)) – P’y · PVa3 = 0

Отсюда P’y = 1394,788 (H)

Определяем погрешность :

S = (P’y – Py) / P’y · 100% = 0,85%

2.6 Определение мощностей

Определяем потери мощности на трение в кинематических парах.

Мощность от силы в поступательных парах :

Nп = f · R · Vотн .

N23 = f · R23 · VA’A = 4820,48 · 0,16 · 0,015 = 11,57 (Вт)

N50 = f · R50 · VC = 0,16 · 3300 · 0,072 = 38 (Вт)

Мощность привода, затрачиваемая на преодоление полезной нагрузки

NA = Q · VC = 7500 · 0,072 = 540 (Вт)

Потери на мощность во вращательных парах :

Nвр = f ‘·R · r · ωОТН

N10 = R10 · f’ · (ω1 –ω0) · r = 500 · 0,24 · 13,8 · 0,02 = 33,12 Вт

N30 = R30 · f’ · (ω3 –ω0) · r = 10400 · 0,24 · 10,2 · 0,02 = 509,2 Вт

N34 = R34 · f’ · (ω3 –ω4) · r = 10100 · 0,24 · 10,2 · 0,02 = 494,5 Вт

где f - коэффициент трения скольжения ;

f ‘= (1,2 .1,5) · f - коэффициент трения скольжения приведенный ;

R - реакция в кинематической паре ;

r - радиус цапфы вала ;

 Скачать реферат