Транспортная задача с ограничениями возможных транспортных средств

Отсюда следует, что

Xij = Xi’j+ Xi’j = Xij (1.18)

Тогда, исходя из условий (1.15), (1.17), получим

Таким образом, объем поставки груза из пункта i в пункт j не превысит установленной способности транспортных средств, обеспечивающих эти пункты.

Если для какой то пары пунктов производства i потребления s транспортные возможности не ограничены, объем поставки груза от поставщика Аi к потребителю Bs определится как сумма значений пары соответствующих переменных:

Дальнейший расчет будет выполнен с помощью венгерского метода решении транспортного алгоритма.

1.6 Решение транспортной задачи с ограниченными возможностями транспортных средств венгерским методом

Предварительный этап. По исходной матрице С выполняется построение матрицы С', а затем матрицы Co, по известным правилам.

Выполняется построение начального плана Xo. Построение плана выполняется, сверху-вниз по столбцам матрицы Co начиная с левого, для O матрицы Co, при этом учитывается пропускная возможность коммуникаций.

Разметка. На этапе разметки отмечают символом "+" столбцы с нулевыми невязками и существенные нули матрицы С. Точкой отмечают существенные неполные нули, а двумя точками - полные. Несущественные нули остаются без разметки. С точки зрения коммуникации они являются неполными.

Поисковый этап. Целью поиска является отыскать неполный нуль (без разницы существенный или несущественный), расположенный в строке с полной невязкой. Алгоритм поиска по колонкам известен.

Отыскание нуля на этапе поиска Элемент, который стоит на пересечении выделенной строки и выделенного столбца называется дважды выделенным.

Выбирается корректирующий элемент h. Корректирующий элемент получаем как минимальный положительный элемент среди невыделенной части матрицы, либо как минимальный модуль двух выделенных отрицательных элементов, если поисковый этап окончился неудачей в невыделенной части матрицы элементы неположительны, а все дважды выделенные элементы неотрицательны, то задача неразрешима при данных ограничениях на пропускную способность. Прибавляется h к выделенным элементам и вычитается из невыделенных. Если дважды выделенный элемент становится равным нулю, то его выделяют "*"Знак выделения над столбцом снимается.

Расчёт целевой функции.

2. Практическая часть

2.1 Описание алгоритма реализации модели

Определившись с методами, которые мы будем использовать в решении задачи, приступим к непосредственному получению результата. Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ “Метод ограничений”/ Условия транспортной задачи заданы транспортной таблицей (2.1).

Таблица 2.1 - Условие транспортной задачи

В данном случае Σai=100 = Σbj=100 имеем дело с закрытой моделью транспортной задачи.

Вводим количество поставщиков и потребителей, затем строим матрицу элементы которой отображают стоимость перевозки. Если задача по условию не является сбалансированной, то для этого добавляем фиктивный пункт производства и потребителя. В нашем случаи задача является сбалансированной, для ее решения строим матрицу Хij - план перевозок. Элементы этого типа характеризуют количество товаров, которое будет перемещаться от i-го поставщика к j-му потребителю. Выводим целевую функцию (см рисунок 2.1)

Рисунок 2.1 - блок-схема подпрограммы проверки на условие баланса.

Происходит начальное вычисление опорного плана.

Построение плана выполняется сверху-вниз по столбцам матрицы Co начиная с левого, для O матрицы Co, при этом учитывается пропускная возможность коммуникаций.

На этапе разметки отмечают символом "+" столбцы с нулевыми невязками и существенные нули матрицы С. Точкой отмечают существенные неполные нули, а двумя точками - полные. Несущественные нули остаются без разметки. С точки зрения коммуникации они являются неполными.

Целью поиска является отыскать неполный нуль (без разницы существенный или несущественный), расположенный в строке с полной невязкой. Алгоритм поиска по колонкам известен.

Элемент который стоит на пересечении выделенной строки и выделенного столбца называется дважды выделенным.

Выбирается корректирующий элемент h. Корректирующий элемент получаем как минимальный положительный элемент среди невыделенной части матрицы, либо как минимальный модуль двух выделенных отрицательных элементов

Если поисковый этап окончился неудачей в невыделенной части матрицы элементы неположительны, а все дважды выделенные элементы неотрицательны, то задача неразрешима при данных ограничениях на пропускную способность.

Прибавляется h к выделенным элементам и вычитается из невыделенных. Если дважды выделенный элемент становится равным нулю, то его выделяют "*"Знак выделения над столбцом снимается.

Вычисление невязки.

На основании матрицы С0 строится начальный план. Заполнение плана осуществляется по нулям матрицы С0, двигаясь по столбцам сверху вниз, слева направо.

После заполнения элемента плана объемы производства и потребления корректируются. Коррекции предшествует построение цепочки. Цепочка содержит обязательно нечетное число нулей и в принципе может состоять из одного нуля. Построение цепочки начинается с последнего найденного нуля со штрихом. Затем по столбу к нулю со звездочкой, а уже от него по строке к нулю со штрихом. Для коррекции плана выбирается корректирующий элемент . Он выбирается из невязки строки сначала, из невязки конца цепочки и элементов конца Х, соответствующих нулям со звездочкой, которые вошли в цепочку. Элемент прибавляется к элементу Хij, если ему в цепочку соответствовал элемент Сij =0', и отнимается от элемента Хij, если в цепочке ему соответствовал элемент Сij =0*. Для коррекции плана рассчитывается невязка по строкам и столбцам, а так же суммарная невязка.

 Скачать реферат