Оптимальное управление запасами угля Змиевской ТЭС

2.1.1 Основные характеристики моделей управления запасами

Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае — постоянным во времени) или случайным. Случайность спроса описывается либо случайным моментом спроса, либо случайным объемом спроса в детерминированные или случайные моменты времени.

Пополнение склада. Пополнение склада може

т осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере исчерпания запасов, т. е. снижения их до некоторого уровня.

Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня — так называемой.

Время доставки. В идеализированных моделях управления запасами предполагается, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный или случайный интервал времени.

Стоимость поставки. Как правило, предполагается, что стоимость каждой поставки слагается из двух компонент — разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат, зависящих (чаще всего — линейно) от объема партии.

Издержки хранения. В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, а в качестве контролирующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

Штраф за дефицит. Любой склад создается для того, чтобы предотвратить дефицит определенного типа изделий в обслуживаемой системе. Отсутствие запаса в нужный момент приводит к убыткам, связанным с простоем оборудования, неритмичностью производства, т. е. не получение прибыли и т. п. Эти убытки в дальнейшем будем называть штрафом за дефицит.

Номенклатура запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многономенклатурный запас.

Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т. п.

В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т. п.) и затраты на штрафы.

Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

Рассмотрим простейшие модели управления запасами.

Пусть функции А(t), В(t) и К(t) выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени [0, t]. В моделях управления запасами обычно используются производные этих функций по времени а(t), b(t), r(t), называемые соответственно интенсивностями пополнения, расхода и спроса.

Если функции а(t), b(t), r(t) — не случайные величины, то модель управления запасами считается детерминированной, если хотя бы одна из них носит случайный характер — стохастической. Если все параметры модели не меняются во времени, она называется статической моделью, в противном случае — динамической. Статические модели используются, когда принимается разовое решение об уровне запасов материалов на предприятии на определенный период, а динамические модели используют в случае принятия последовательных решений об уровнях запаса или корректировке ранее принятых решений с учетом происходящих изменений на предприятии.

Уровень запаса в момент t определяется основным уравнением запасов:

J(t) = J0 + A(t) – B(t), (2.1)

где J0 - начальный запас в момент t = 0;

A(t) – пополнение запасов продукта;

B(t) –расход запасаемого продукта за промежуток времени [0, t];

Уравнение (1) чаще используется в интегральной форме:

(2.2)

2.1.2 Статическая детерминированная модель без дефицита

Предположение о том, что дефицит не допускается, означает полное удовлетворение спроса на запасаемый продукт, т.е. совпадение функций r(t) и b(t). Пусть общее потребление запасаемого продукта за рассматриваемый интервал времени θ равно N. Простейшая модель, в которой предполагается, что расходование запаса происходит непрерывно с постоянной интенсивностью, то есть b(t) = b. Интенсивность найдем по формуле (2.3):

b = N/θ, (2.3)

гдеN - общее потребление продукта;

θ - время, в течение которого расходуется продукт;

Пополнение заказа происходит партиями одинакового объема, т.е. функция a(t) не является непрерывной: a(t) = 0 при всех t, кроме моментов поставки продукта, когда a(t) = n. Так как интенсивность расхода равна b, то вся партия будет использована за время T, которое находится по формуле (2.4):

T = n/b, (2.4)

гдеn - объем партии;

b - интенсивность расхода;

Если отсчет времени начать с момента поступления первой партии, то уровень запаса в начальный момент равен объему этой партии n, т.е. J(0) = n. Графически уровень запаса в зависимости от времени представлен на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 – Уровень запаса в зависимости от времени

На временном интервале [0, T] уровень запаса уменьшается по прямой J(t) = n - bt от значения n до нуля. Так как дефицит не допускается, то в момент T уровень запаса мгновенно пополняется до прежнего значения n за счет поступления партии заказа. И так процесс изменения J(t) повторяется на каждом временном интервале продолжительностью Т.

Задача управления запасами состоит в определении такого объема партии n, при котором суммарные затраты на создание и хранение запаса были бы минимальными.

Обозначим суммарные затраты через С, затраты на создание запаса — через С1, затраты на хранение запаса — через С2 и найдем эти величины за весь промежуток времени Т .

Пусть затраты на доставку одной партии продукта, не зависимые от объема партии, равны с1, а затраты на хранение одной единицы продукта в единицу времени — с2. Так как за время q необходимо запастись N единицами продукта, который доставляется партиями объема n, то число таких партий k равно:

k = N /n = q /T (2.5)

Отсюда получаем

C1 = c1k = c1 N /n(2.6)

Мгновенные затраты хранения запаса в момент времени t равны c2J(t). Значит, за промежуток времени [0, T] они составят:

(2.7)

Средний запас за промежуток [0, T] равен nТ/2, т.е. затраты на хранение всего запаса при линейном (по времени) его расходе равны затратам на хранение среднего запаса.

 Скачать реферат