Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов

Найдём среднее произведение факторного и результативного признака по формуле (8):

.

Рассчитаем средние значение факторного и результативного признака:

факторного по формуле (9):

.

результативного, по формуле (10):

r=0 width=63 height=45 src="images/referats/1521/image047.gif">; .

Подставим значения результативного и факторного признака в уравнение парной линейной корреляционной зависимости получим регрессионную модель парной корреляционной зависимости: - регрессионная модель зависимости выработки от стажа работы.

; .

5. Построим на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости.

6. Рассчитаем показатели тесноты связи между выработкой рабочего и стажем работы. Для прямолинейных зависимостей измерителем тесноты связи между признаками является коэффициент парной корреляции, который рассчитывается по формуле (7).

Для расчёта коэффициента парной корреляции рассчитаем среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признака:

результативного признака, по формуле (11)

(штук)

факторного признака, по формуле (12)

(лет)

Подставим полученные значения в формулу (7) рассчитаем показатель тесноты связи:

Дадим качественную оценку степени тесноты связи. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием изучаемого фактора (x).

; .

На основе шкалы Чеддока можно сделать вывод о том, что между выработкой т стажем работы существует прямая высокая связь.64% изменения выработки обусловлено изменением стажа работы рабочих.

7. Оценим существенность параметров регрессионной модели и показателей тесноты связи и дадим оценку надёжности уравнения регрессии.

Значимость параметров простой линейной регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для параметра a0 и a1: для параметра а0, по формуле (14). Для этого рассчитаем средне квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений уx по формуле (15):

,

для параметра a1 по формуле (16):

Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (trф). Рассчитаем это значение по формуле (17):

Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии по формуле (19):

(штук).

Так как <, то уравнение регрессии целесообразно и может быть использовано в дальнейшем статистическом анализе.

81,98 < 133,8423.

Так как (фактическое) > (критическое), то значение параметра признаётся существенным, то есть оно не является результатом стечения случайных обстоятельств.

Так как > , то также признаётся существенным.

Так как > , то связь между произвольностью труда и стажем работы признаётся существенной.

8. Дадим экспериментальную интерпретацию параметров построенной регрессионной модели. Так как коэффициент регрессии > 0, то это подтверждает теоретические представления о прямой зависимости между выработкой и стажем работы. Значение = 83,84 шт. можно интерпретировать так: при увеличении стажа на 1 год выработка увеличивается на 83,84 шт.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле (20), который показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%:

%.

То есть при увеличении стажа на 1% их выработка увеличивается на 0,88%.

9. Укажем доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95% по формуле (21):

штук

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что при стаже работы работника 10,5 лет составит не менее 956 штук и не более 1040 штук.

3. Порядок выполнения лабораторной работы

На основе ранжированных данных о производительности труда и стаже работы двадцати рабочих бригады (таблица 2) необходимо:

3.1 Установить результативный и факторный признаки.

3.2 Определить наличие и форму корреляционной связи между производительностью труда рабочих бригады и стажем работы.

Построить на графике поле корреляции и эмпирическую линию корреляционной связи.

Построить регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определить ее параметры.

 Скачать реферат