Построение имитационной модели функционирования системы

Содержание

Задание на курсовую работу

Законы распределения безотказной работы подсистем

Решение задачи

Имитация работы системы

Результаты

Список литературы

Приложение. Исходный код

Задание на курсовую работу

Целью проекта является разработка имитационной модели функционирования системы, отдельные подсистемы которой мо

гут отказывать в процессе работы.

Система задана в виде логической схемы соединения подсистем (Схема 1). При этом считаем, что подсистема работоспособна, если ее выход связан с входом; если связь отсутствует (обрыв), подсистема неработоспособна. Это относится и к системе в целом.

Для каждой подсистемы задан закон распределения времени, в течение которого подсистема работоспособна.

Требуется по этим данным построить имитационную модель функционирования системы и с ее помощью определить следующие характеристики системы как целого:

1) закон распределения времени безотказной работы всей системы;

2) среднее время безотказной работы системы;

3) вероятность того, что система не откажет в течение заданного промежутка времени(значения границ выбрать самостоятельно);

4) построить графики законов распределения времени безотказной работы подсистем (для этого модель не требуется) сравнить с результатом п. 1) и провести сравнительный анализ безотказности системы и ее подсистем.

Для выполнения п. 1) следует смоделироватьреализаций случайного процесса функционирования системы для различных значенийи получить, таким образом, ряд значений.

Полученный ряд сгладить непрерывной функцией по методу наименьших квадратов. Значениевыбрать методами математической статистики, исходя из разумных требований к точности и достоверности статистических оценок.

Вариант схемы (1)

Схема 1: логическая связь подсистем

Законы распределения безотказной работы подсистем

(указаны порядковые номера подсистем)

1) Экспоненциальное распределение с параметром ;

2) Экспоненциальное распределение с параметром ;

3) Нормальное распределение с параметрами;

4) Равномерное распределение с параметрами;

5) Равномерное распределение с параметрами;

6) Симметричное треугольное распределение, заданное на отрезке; одно случайное число, распределенное по этому закону, может быть получено как сумма двух случайных чисел с равномерным законом на интервале;

7) Нормальное распределение с параметрами;

Решение задачи

Имитация есть воспроизведение событий, происходящих в системе, т.е. исправной работы либо отказа каждого элемента.

Если время работы системы, а— время безотказной работы элемента с номером , то:

· событиеозначает исправную работу элемента за время ;

· событиеозначает отказ элемент к моменту.

Заметим, что— случайная величина, распределенная по закону, который известен по условию.

Моделирование случайного события «исправная работаэлемента за время » заключается:

1) в получении случайного числа, распределенного по закону;

2) в проверке истинности логического выражения. Если оно истинного, тоэлемент исправен, если ложно — он отказал.

Система состоит из 7 блоков (Схема 1). Блоки объединены в цепи.

Цепь - последовательность блоков соединяющие вход и выход в системы и объединенных при помощи проводников. Для нормального функционирования системы необходима исправная работа хотя бы одной цепи.

Функции распределения времени безотказной работы блоков указаны выше.

Имитация работы системы

Для моделирования работы системы понадобятся:

1) Законы распределения случайной величины для каждого блока системы;

2) Генератор случайной величины на интервале [0;1];

3) Логическая формула безотказной работы системы;

Законы распределения заданы нам в условии.

Для имитации работы системы был выбран язык Java.

Исходный код приведен в Приложении.

Результаты

Для каждого интервала безотказной работы системы было проведено по 50 испытаний. Вероятное время безотказной работы было выбрано интервалом от 1 до 12 часов. В общей сложности произведено 3000 испытаний.

1) Закон распределения времени безотказной работы всей системы

Вероятность попадания в заданный интервал случайной величины для нормального распределения не выражается через элементарную функцию, поэтому аналитически ее вычислить невозможно, следовательно, аналитически не представляется возможным вычислить вероятность безотказной работы системы на любом промежутке.

Вероятность примерную вероятность вычислим исходя из количества и длительности испытаний, в которых система работала безотказно.

2) Среднее время безотказной работы системы: 3 часа.

3) Вероятность того что система не откажет в течение 2 часов после начала работы: 80%;

 Скачать реферат