Свойства линейной прогрессии

Рефераты / Экономико-математическое моделирование / Свойства линейной прогрессии

1. Теоретический вопрос

1. Прямая регрессии всегда проходит через центр рассеивания корреляционного поля, т.е. через точку ().

2. Из выражения следует, что угловой коэффициент b1 выражается через коэффициент корреляции

rxy и среднее квадратичное отклонение фактора и отклика, т.е. знак b1 совпадает со знаком коэффициента корреляции (т.к. всегда).

Если rxy>0, то b1>0, a острый, связь между х и у – прямая, т.е. с ростом х у возрастает.

Если rxy<0, то b1<0, a тупой связь между х и у обратная.

2. Задача

Найдите коэффициент эластичности для указанной модели в заданной точке x. Сделать экономический вывод.

X=2

1. Найдем производную функции ,

2. Найдем эластичность , тогда

3. Коэффициент эластичности для точки прогноза:

X=2

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении фактора X =2 на 1% показатель Y увеличивается на 5%.

3. Задача

Для представленных данных выполнить следующее задание:

1. Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от первого фактора. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

2. Провести эконометрический анализ нелинейной зависимости показателя от второго фактора, воспользовавшись подсказкой. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

3. Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от двух факторов. Сделать точечный прогноз для любой точки из области прогноза. Найти частичные коэффициенты эластичности в точке прогноза.

Производительность труда, фондоотдача и уровень рентабельности по плодоовощным консервным заводам области за год характеризуются следующими данными:

№ завода	Фактор		Уровень рентабельности, %
	Фондоотдача, грн	Производительность труда, грн


1	3447	33,4	12,3
2	3710	29,1	14,7
3	2827	25,3	10,9
4	2933	27,1	16,1
5	5428	43,3	22,3
6	5001	47,2	21,1
7	6432	49,3	24,3
8	4343	35,7	13,3
9	7321	45,8	27,6
10	6432	43,4	28,3
11	6003	42,1	25,1
12	5342	40,1	20,2
13	4341	33,3	13,7
14	5040	41,2	19,9
15	4343	39,7	14,2

Нелинейную зависимость принять

Обозначим производительность труда (грн) – Х, уровень рентабельности (%) – У. Построим линейную зависимость показателя от фактора. Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений. Минимальное значение Х=2827, максимальное значение Х=7321, значит, производительность труда изменяется от 2827 до 7321 грн. Минимальное значение У=10.9, максимальное значение У=28.3, уровень рентабельности изменяется от 10.9 до 28.3%. Среднее значение . Среднее значение производительности труда составляет 4790,53 грн, среднее значение уровня рентабельности составляет 19.41%. Дисперсия = 1748769,231, = 32,09. Среднеквадратическое отклонение 1322.41, значит среднее отклонение производительности труда от среднего значения, составляет 1322.41 грн., 5,66, значит среднее отклонение уровня рентабельности от среднего значения, составляет 5.66%. Определим, связаны ли Х и У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки на график. Точка с координатами =(4964; 19.41) называется центром рассеяния. По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между y и x линейная. Для определения тесноты линейной связи найдем коэффициент корреляции: =0,9 Так как то линейная связь между Х и У достаточная. Пытаемся описать связь между х и у зависимостью. Параметры b0, b1 находим по МНК. Так как b1>0, то зависимость между х и y прямая: с ростом производительности труда уровень рентабельности возрастает. Проверим значимость коэффициентов bi. Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента: