Свойства линейной прогрессии

0,024. Значимость равна 0,98091636, т.е практически 100%. Коэффициент b0 статистически значим.

7,59. Значимость равна 6,42·10-6, т.е 0%,

что меньше, чем 5%. Коэффициент b1 статистически значим. Получили модель зависимости уровня рентабельности от производительности труда

После того, как была построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации: =0,827. Разброс данных объясняется линейной моделью на 82,7% и на 17,3% – случайными ошибками. Качество модели плохое.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки найдем величины: 345,19 и 6. Вычисляем k1=1, k2=13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 57,6. Значимость этого значения a=0,00006, т.е. процент ошибки равен 0%, что меньше, чем 5%. Модель считается адекватной с гарантией более 95%.

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза , х=3000

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки xпр:

sе – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии 2,45

ty = критическая точка распределения Стьюдента для надежности g=0,9 и k2=13.

n =15.

или

xпр – точка из области прогнозов.

Прогнозируемый доверительный интервал для любого х такой , где d(х=5000)=5,4, т.е. доверительный интервал для хпр=5000 составит от 14,08 до 25,01 с гарантией 90%.

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Т.е. при производительности труда 5000 грн уровень рентабельности составит от 14% до 25%.

Найдем эластичность.

Для линейной модели

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении х=5000 на 1% показатель y увеличивается на 0,996%.

Обозначим фондоотдачу – Х, уровень рентабельности – У. Построим нелинейную зависимость показателя от фактора вида . Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений.

Минимальное значение Х=25.3, максимальное значение Х=49.3, значит, фондоотдача изменяется от 25.3 до 49.3грн. Минимальное значение У=10.9, максимальное значение У=28.3, уровень рентабельности изменяется от 10.9 до 28.3%. Среднее значение . Среднее значение фондоотдачи составляет 38.4 грн, среднее значение уровня рентабельности составляет 18.93%.

Дисперсия =55.015, =33.16.

Среднеквадратическое отклонение 7.42, значит среднее отклонение фондоотдачи от среднего значения, составляет 7.42 грн., 5.76, значит среднее отклонение уровня рентабельности от среднего значения, составляет 5.76%.

Определим, связаны ли Х и У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки на график.

Точка с координатами =(38.4; 18.93) называется центром рассеяния.

По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между y и x нелинейная.

Пытаемся описать связь между х и у зависимостью. Перейдем к линейной модели. Делаем линеаризующую подстановку: , . Получили новые данные U и V. Для этих данных строим линейную модель:

Проверим тесноту линейной связи u и v. Найдем коэффициент корреляции: 0,782. Между u и v сильная линейная связь.

Параметры b0, b1 находим по МНК.

Проверим значимость коэффициентов bi. Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

=-3,45. Значимость равна 0,004352681, т.е практически 0%. Коэффициент b0 статистически значим.

4,53. Значимость равна 0,00057, т.е практически 0%. Коэффициент b1 статистически значим.

Получили линейную модель

После того, как была построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации: =0,62. Разброс данных объясняется линейной моделью на 62% и на 38% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки находим величины: 284,224 и 13,85. Вычисляем k1=1, k2=13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 20,53. Значимось этого значения a=0,00057, т.е. процент ошибки практически равен 0%. Модель считается адекватной с гарантией более 62%.

 Скачать реферат