Свойства линейной прогрессии

Так как линейная модель адекватна, то и соответствующая нелинейная модель тоже адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели: а=b1=-3,45; b= b0=4,53.

Вид нелинейной функции: .

Т.е. зависимость уровня рентабельности от фондоотдачи имеет вид: . <

p>Найдем прогноз на основании модели. Выберем произвольную точку из области прогноза [25.3; 49.3], х=1

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки. Для этого найдем полуширину для линейной модели:

sе – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии 3,721341

uпр – точка из области прогнозов. Прогнозируемый доверительный интервал для любого u такой

Для нелинейной модели найдем доверительный интервал, воспользовавшись обратной заменой: Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Прогноз для х=1 составит от 5,31 до 22,58 с гарантией 90%.

Т.е. при фондоотдаче 1 грн. уровень рентабельности составит от 5.31% до 22.58%.

Найдем эластичность.

,

где

Коэффициент эластичности для точки прогноза:

Коэффициент эластичности для точки прогноза:

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении фондоотдачи 1 грн. на 1% уровень рентабельности увеличивается на 1.57%.

Обозначим производительность труда – Х1 грн., фондоотдачу - Х2 грн, уровень рентабельности – У %. Построим линейную зависимость показателя от факторов. Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений. Минимальное значение Х1=2827, максимальное значение Х1=7321, значит, производительность труда изменяется от 2827 до 7321грн. Минимальное значение Х2=25.3, максимальное значение Х2=49.3, значит, фондоотдача изменяется от 25.3 до 49.3грн. Минимальное значение У=10.9, максимальное значение У=28.3, уровень рентабельности изменяется от 10.9 до 28.3%. Среднее значение

Среднее значение производительности труда составляет 4862,87 грн, среднее значение фондоотдачи составляет 38.4 грн., среднее значение уровня рентабельности составляет 18.93%.

Дисперсия =1777276,41, =55,016 =33.16.

Среднеквадратическое отклонение 1333.15, значит среднее отклонение производительности труда от среднего значения, составляет 1333.15грн., среднеквадратическое отклонение 7.42, значит среднее отклонение фондоотдачи от среднего значения, составляет 7.42грн.5.76, значит среднее отклонение уровня рентабельности от среднего значения, составляет 5.76%.

Прежде чем строить модель, проверим факторы на коллинеарность. По исходным данным cтроим корреляционную матрицу. Коэффициент корреляции между X1 и X2 равен 0,88. Так как , значит X1 и X2 – неколлинеарные

Определим, связаны ли Х1, Х2 и У между собой.

Для определения тесноты линейной связи найдем коэффициент корреляции: r=0,898. Так как то линейная связь между Х1, Х2 и У достаточная.

Пытаемся описать связь между х и у зависимостью.

Параметры b0, b1, b2 находим по МНК. .

Проверим значимость коэффициентов bi.

Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

0,062. Значимость равна 0,951, т.е приблизительно 95%. Так как это значение намного больше 5%, то коэффициент b0 статистически не значим.

3,94. Значимость равна 0,00195, т.е 0.2%. Так как это значение меньше 5%, то коэффициент b1 статистически значим.

-0,21. Значимость равна 0,837, т.е 83%. Так как это значение больше 5%, то коэффициент b2 статистически не значим.

Проверим адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации: =0,843. Разброс данных объясняется линейной моделью на 84% и на 16% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки найдем величины: 195.69 и 6.073. Вычисляем k1=2, k2=12. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 32.22 Значимось этого значения a=0,000015, т.е. процент ошибки равен 0,0015%. Так как это значение меньше 5%, то модель считается адекватной с гарантией более 99%.

Получили модель зависимости уровня рентабельности плодоовощным консервным заводам области от производительности труда и фондоотдачи

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза: х1=5000, х2=30. Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

Т.е. при производительности труда 5000 грн и фондоотдаче 1 грн уровень рентабельности составит 19.84%.

Найдем эластичность по каждому фактору.

 Скачать реферат