Статистические методы обработки данных

Построим график уравнения регрессии. Для этого в третью строчку таблицы введем значения функции в заданных точках Х (первая строка) – у(х1). Для получения этих значений используются функция ТЕНДЕНЦИЯ категории «Статистические». Вводим в А3 подпись «Y(X) и, поместив курсор в В3, вызываем функцию ТЕНДЕНЦИЯ. В полях «Изв_знач_у» и «Изв_знач_х» даем ссылку на В2-K2 и В1-K1. в поле «Нов_знач_х» ввод

им также ссылку на В1-K1. в поле «Константа» вводят 1, если уравнение регрессии имеет вид y=ax+b, и 0, если у=ах. В нашем случае вводим единицу. Функция ТЕНДЕНЦИЯ является массивом, поэтому для вывода всех ее значений выделяем область В3-K3 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат – значения уравнения регрессии в заданных точках. Строим график. Ставим курсор в любую свободную клетку, вызываем мастер диаграмм, выбираем категорию «Точеная», вид графика – линия без точек (в нижнем правом углу), нажимаем «Далее», в поле «Диагноз» вводим ссылку на В3-K3. переходим на закладку «Ряд» и в поле «Значения Х» вводим ссылку на В1-K1, нажимаем «Готово». Результат – прямая линия регрессии. Посмотрим, как различаются графики опытных данных и уравнения регрессии. Для этого ставим курсор в любую свободную ячейку, вызываем мастер диаграмм, категория «График», вид графика – ломанная линия с точками (вторая сверху левая), нажимаем «Далее», в поле «Диапазон» вводим ссылку на вторую и третью строки В2-K3. переходим на закладку «Ряд» и в поле «Подписи оси Х» вводим ссылку на В1-K1, нажимаем «Готово». Результат – две линии (Синяя – исходные, красная – уравнение регрессии). Видно, что линии мало различаются между собой.

Для вычисления коэффициента корреляции rxy служит функция ПИРСОН. Размещаем график так, чтобы они располагались выше 25 строки, и в А25 делаем подпись «Корреляция», в В25 вызываем функцию ПИРСОН, в полях которой «Массив 2» вводим ссылку на исходные данные В1-K1 и В2-K2. результат 0,993821. коэффициент детерминации Rxy – это квадрат коэффициента корреляции rxy. В А26 делаем подпись «Детерминация», а в В26 – формулу «=В25*В25». Результат 0,265207.

Однако, в Excel существует одна функция, которая рассчитывает все основные характеристики линейной регрессии. Это функция ЛИНЕЙН. Ставим курсор в В28 и вызываем функцию ЛИНЕЙН, категории «Статистические». В полях «Изв_знач_у» и «Изв_знач_х» даем ссылку на В2-K2 и В1-K1. поле «Константа» имеет тот же смысл, что и функции ТЕНДЕНЦИЯ, у нас она равна 1. поле «Стат» должно содержать 1, если нужно вывести полную статистику о регрессии. В нашем случае ставим туда единицу. Функция возвращает массив размеров 2 столбца и 5 строк. После ввода выделяем мышью ячейку В28-С32 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат – таблица значений, числа в которой имеют следующий смысл:

Анализ результата: в первой строчке – коэффициенты уравнения регрессии, сравните их с рассчитанными функциями НАКЛОН и ОТРЕЗОК. Вторая строчка – стандартные ошибки коэффициентов. Если одна из них по модулю больше, чем сам коэффициент, то коэффициент считается нулевым. Коэффициент детерминации характеризует качество связи между факторами. Полученное значение 0,070335 говорит об очень хорошей связи факторов, F – статистика проверяет гипотезу о адекватности регрессионной модели. Данное число нужно сравнить с критическим значением, для его получения вводим в Е33 подпись «F-критическое», а в F33 функцию FРАСПОБР, аргументами которой вводим соответственно «0,05» (уровень значимости), «1» (число факторов Х) и «8» (степени свободы).

Видно, что F-статистика меньше, чем F-критическое, значит, регрессионная модель не адекватна. В последней строке приведены регрессионная сумма квадратов и остаточные суммы квадратов . Важно, чтобы регрессионная сумма (объясненная регрессией) была намного больше остаточной (не объясненная регрессией, вызванная случайными факторами). В нашем случае это условие не выполняется, что говорит о плохой регрессии.

Вывод:В ходе работы я освоил методы построения линейного уравнения парной регрессии с помощью ЭВМ, научился получать и анализировать основные характеристики регрессионного уравнения.

Лабораторная работа № 4

НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Цель: освоить методы построения основных видов нелинейных уравнений парной регрессии с помощью с помощью ЭВМ (внутренне линейные модели), научиться получать и анализировать показатели качества регрессионных уравнений.

Рассмотрим случай, когда нелинейные модели с помощью преобразования данных можно свести к линейным (внутренне линейные модели).

ПРИМЕР. Построить уравнение регрессии у = f(х) для выборки хп уп (f = 1,2,…,10). В качестве f(х) рассмотреть четыре типа функций – линейная, степенная, показательная и гиперболу:

у = Ах + В; у = АхВ; у = АеВх; у = А/х + В.

 Скачать реферат