Расчеты объема выпускаемой продукции производственным предприятием

3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 30 рублей за чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.

Решение.

2.1 Построение мат

ематической модели оптимизации выпуска продукции.

Для построения модели введем следующие обозначения:

х1 – объем выпуска продукции А,

х2 – объем выпуска продукции Б,

S – потребность в трудовых ресурсах,

t – почасовая ставка оплаты труда,

V – размер кредита,

Z – выручка от реализации произведенной продукции,

P – прибыль предприятия.

Выразим в математической форме основные условия и ограничения рассматриваемой задачи.

Ограничения по использованию сырья: 3x1 + 3x2 £ 2070;

Ограничения по использованию оборудования: 3x1 + 5x2 £ 2250;

Потребность в трудовых ресурсах S определяется необходимыми затратами труда для выпуска продукции в объемах х1 и х2:

S = 2x1 + 3x2 .

Размер необходимого кредита определяется, исходя из потребности в трудовых ресурсах S и почасовой ставки оплаты труда t, т.е.

V=tS = t(2x1 + 3x2).

Выручка от реализации произведенной продукции:

Z = 638x1 + 660x2

Сумма расходов по обслуживанию кредита определяется размером возвращаемого кредита и процентов по нему, т.е. равна 40% 3

V = V + 0.1V = 1.1V.

Прибыль предприятия определяется как разность между выручкой и расходами по обслуживанию кредита, т.е.

Р = Z – 1.1V.

Подставляя в эту формулу выражения для Z и V, получим

Р = (638x1 + 660x2)– 1,1 t(2x1 + 3x2) = (638 – 2,2t)х1 + (660 – 3,3 t)х2

Следовательно, математическая модель оптимизации выпуска продукции с привлечением кредитных ресурсов для оплаты труда рабочих принимает следующий вид:

Найти неизвестные значения объемов выпуска х1, х2, удовлетворяющих ограничениям

3x1 + 3x2 £ 2070

3x1 + 5x2 £ 2250 (1)

х1³0, х2³0,

и доставляющих максимальное значение целевой функции:

Р = (638 – 2,2t)х1 + (660 – 3,3 t)х2 → max.

При этом необходимый размер кредита V определяется по формуле:

V = tS = 2tx1* + 3tx2*,

где х1*, х2* - оптимальное решение задачи (1). Модель (1) представляет собой задачу параметрического линейного программирования, так как в ее условиях содержится параметр t, от значения которого зависит оптимальное решение.

2.2 Определение оптимальной программы выпуска продукции.

При фиксированной ставке оплаты труда t = 10 руб./чел.-час. математическая модель (1) примет вид:

3x1 + 3x2 £ 2070

3x1 + 5x2 £ 2250

х1³0, х2³0, Р = 616 х1 + 627х2 → max.

Графическое решение задачи изображено на рис. Точкой максимума является точка В с координатами х1* = 600, х2*= 90.

Максимальный размер прибыли:

Р* = 616´600 + 627 ´90= 426030 (руб.),

Размер необходимого кредита:

V* = 2tx1* + 3x2* = 2´10´600 + 3´10´90 =14700 руб.,

Сумма уплаченных процентов: 0,1V* = 0,1´ 14700= 1470руб.

Потребность в трудовых ресурсах: S* = 2x1* +3 x2* = 2´600 + 3´90 = 1470(чел.-час.).

2.3 Нахождение функции спроса на трудовые ресурсы

Потребность в трудовых ресурсах S для обеспечения оптимального выпуска в объемах х1*, х2* определяются соотношением: S* = 2x1* + 3x2*,

Но оптимальный план выпуска Х* = (x1* , x2*), зависит от почасовой ставки t оплаты труда. Следовательно, величина S также зависит от t, т.е. потребность в трудовых ресурсов S есть некоторая функция от параметра t.

Найдем эту функцию. Для этого рассмотрим модель (1) и определим оптимальные планы выпуска Х* = (x1* , x2*) при различных значениях t, используя графический метод решения задачи линейного программирования.

Пусть t достаточно мало (близко к нулю). Рассмотрим уравнение линии уровня целевой функции Р = (638 – 2,2t)х1 + (660 – 3,3 t)х2= h.

При малых значениях t прямая с таким уравнением будет почти параллельна прямой с уравнением Р = 638 х1 + 660 х2 = h.

Если «закрепить» линию уровня в т.В и начать увеличивать значение параметра t, то точка пересечения линии уровня с осью Ох2 начнет перемещаться вверх по оси Ох2.

Найдем значение t, при котором линия уровня параллельна ВС. Из равенства угловых коэффициентов получаем:

, t =20

Следовательно, точка В (600;90) остается точкой максимума пока tÎ[0;20).

Найдем максимальный размер прибыли для tÎ[0;20):

Р* = (638 – 2,2t) ´600 + (660 – 3,3 t)´90 = 442200- 1617t (руб.),

Размер необходимого кредита:

V* = 2tx1* + 3x2* = 2´t´600 +3´t´90 = 1470t руб.,

Сумма уплаченных процентов:

0,1V* = 0,1´ 1470t = 147t руб.

Потребность в трудовых ресурсах:

S* = 2x1* + 3x2* = 2´600 +3´90 =1470 (чел.-час.).

Если t=20, то оптимальное решение будет достигаться на отрезке ВС, концы которого имеют координаты В(600;90) и C(690;0).

Если «закрепить» линию уровня в т.С и начать увеличивать значение параметра t, то линия уровня будет приближаться к оси Ох1.

Найдем значение t, при котором линия уровня параллельна оси Ох1. Из равенства угловых коэффициентов получаем:

; t = 220 > 60.

Если tÎ[20; 30] точкой максимума станет точка С(690;0).

Найдем максимальный размер прибыли для tÎ[20;30]:

Р* = (638 – 2,2t) ´690 + (660 – 3,3 t)´0 = 440220 – 1518t (руб.),

Размер необходимого кредита:

V* = 2tx1* + 3x2* = 2´t´690 +3´t´0=1380t руб.,

Сумма уплаченных процентов: 0,1V* = 138tруб.

Потребность в трудовых ресурсах:

S* = 2x1* + 3x2* = 2´690 +3´0 = 1380(чел.-час.).

Таблица: Итоги решения задачи

 Скачать реферат