Расчеты объема выпускаемой продукции производственным предприятием

Задача 3

Максимизация объема выпускаемой продукции в условиях ограниченных финансовых ресурсов

Фирма при производстве продукции использует два вида ресурсов: рабочую силу (L, тыс. чел.-час.) и оборудование (K, тыс. ст.-час.). Производственная функция (ПФ) фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:

,

где Y — объем выпуска продукции (ед.).

Требуется:

1. Построить графики ПФ при фиксированном значении одной из переменных: а) K = 441; б) L =63.

2. Найти уравнения изоквант ПФ и построить их графики для Y1=656, Y2 =984, Y3=1312.

3. Известны объем выпуска продукции Y=984 и наличные трудовые ресурсы L=63 в базовом периоде. Определить потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.

4. Рабочая сила нанимается по контракту с почасовой оплатой труда 90 (ден.ед./тыс. чел.-час), оборудование берется в аренду с суммарными затратами 30 (ден.ед./тыс. ст.-час). Объем капитала, который фирма может затратить на рабочую силу и оборудование, составляет 21000 (ден. ед.). Построить математическую модель задачи оптимизации выпуска продукции, считая, что ПФ задана на всем множестве K ≥ 0, L ≥ 0; найти графическим методом ее решение. Определить предельную норму технологического замещения оборудования рабочей силой и предельную эффективность финансовых ресурсов в точке оптимума.

Решаем задачу для следующих значений параметров:

1) Производственная функция (ПФ) — функция, описывающая зависимость максимального объема производимого продукта от затрат ресурсов (факторов), используемых в производственном процессе. В данной задаче в качестве ресурсов выступают рабочая сила (L, тыс. чел.-час.) и оборудование (K, тыс. ст.-час.). Производственная функция фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:

где Y — объем выпуска продукции (ед.).

Построим графики производственной функции при фиксированном значении одной из переменных.

а) По условию K =441. Тогда ПФ — степенная функция следующего вида:

Y =4*

График функции представлен на рис.

б) По условию L = 63. Тогда ПФ — степенная функция следующего вида:

Y =4*

График функции представлен на рис.

2) Изокванта — совокупность всех комбинаций факторов производства (K, L), обеспечивающих одинаковый объем выпускаемой продукции. Изокванты дают графическое представление двухфакторной производственной функции Y(K, L) в виде ее линий уровня.

По условию Y1 =656;Y2 =984; Y3 =1312.

Выпишем соответствующие этим значениям уравнения изоквант:

=656;

=984;

=1312.

Для построения на декартовой плоскости OKL изоквант из их уравнений в явном виде выразим переменную L как функцию от переменной K:

или .

Итак, уравнения трех изоквант запишем в следующем виде:

, отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда .

Графики изоквант, выпуклые к началу координат кривые, изображены на рис. Различные комбинации (K1, L1) и (K2, L2) используемых ресурсов, принадлежащие одной и той же изокванте, дают один и тот же объем выпуска Y. Изокванта Y3, расположенная выше изоквант Y2 и Y1, соответствует большему объему выпуска продукции (Y3 > Y2 > Y1).

Y3=1312

Y2 =984

Y1 =656

K

0

 Скачать реферат